Question

7. Отметьте на координатной плоскости точки А (0,5), B(-9-1), С(2-7) и D(-5;0). 1) Проведите прямые AB и CD. Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD.2) Найдите координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс.3) Найдите координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат.​

Answer 1

1.АВ и СD не пересекаются

2.АВ с осью абсцис пересекаются в точке F(-7,5;0)

3.CD с осью ординат пересекаются в точке Е(0;-5)

Answer 2

Построение прямых AB и CD на координатной плоскости

Для начала построим точки A(0,5), B(-9,-1), C(2,-7) и D(-5,0) на координатной плоскости:


Построим прямые AB и CD, соединив соответствующие точки на графике.

Нахождение координат точки пересечения прямых AB и CD

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых AB и CD, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых AB и CD.

Уравнение прямой AB:

Для нахождения уравнения прямой AB, нам понадобится знать координаты двух точек, через которые она проходит (в данном случае A и B).

Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + c, где m - это угловой коэффициент, а c - это свободный член (точка пересечения прямой с осью ординат).

Угловой коэффициент m можно найти, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты точек A и B соответственно.

Для точек A(0,5) и B(-9,-1), угловой коэффициент m будет: m = (-1 - 5) / (-9 - 0) = -6 / -9 = 2/3.

Теперь, зная угловой коэффициент m, мы можем найти свободный член c. Для этого мы можем использовать формулу c = y - mx, где (x, y) - это координаты одной из точек на прямой (в данном случае, например, точки A).

Для точки A(0,5) и углового коэффициента m = 2/3, свободный член c будет: c = 5 - (2/3) * 0 = 5.

Таким образом, уравнение прямой AB будет y = (2/3)x + 5.

Уравнение прямой CD:

Аналогично, для нахождения уравнения прямой CD, нам понадобится знать координаты двух точек, через которые она проходит (в данном случае C и D).

Угловой коэффициент m можно найти, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты точек C и D соответственно.

Для точек C(2,-7) и D(-5,0), угловой коэффициент m будет: m = (0 - (-7)) / (-5 - 2) = 7 / -7 = -1.

Теперь, зная угловой коэффициент m, мы можем найти свободный член c. Для этого мы можем использовать формулу c = y - mx, где (x, y) - это координаты одной из точек на прямой (в данном случае, например, точки C).

Для точки C(2,-7) и углового коэффициента m = -1, свободный член c будет: c = -7 - (-1) * 2 = -7 - (-2) = -5.

Таким образом, уравнение прямой CD будет y = -x - 5.

Теперь, чтобы найти координаты точки пересечения прямых AB и CD, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых AB и CD.

Решение системы уравнений

Система уравнений: ``` y = (2/3)x + 5 y = -x - 5 ```

Чтобы найти координаты точки пересечения, мы можем приравнять выражения для y в обоих уравнениях: ``` (2/3)x + 5 = -x - 5 ```

Решим это уравнение для x: ``` (2/3)x + x = -5 - 5 (5/3)x = -10 x = (-10 * 3) / 5 x = -6 ```

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить найденное значение x в любое из уравнений: ``` y = (2/3)(-6) + 5 y = -4 + 5 y = 1 ```

Таким образом, координаты точки пересечения прямых AB и CD равны (-6, 1).

Нахождение координат точки пересечения прямой AB с осью абсцисс

Чтобы найти координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс, нам нужно найти значение y, когда x = 0.

Подставим x = 0 в уравнение прямой AB: ``` y = (2/3)(0) + 5 y = 0 + 5 y = 5 ```

Таким образом, координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс равны (0, 5).

Нахождение координат точки пересечения прямой CD с осью ординат

Чтобы найти координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат, нам нужно найти значение x, когда y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение прямой CD: ``` 0 = -x - 5 x = -5 ```

Таким образом, координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат равны (-5, 0).

Таким образом, ответы на поставленные вопросы:

1) Координаты точки пересечения прямых AB и CD равны (-6, 1). 2) Координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс равны (0, 5). 3) Координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат равны (-5, 0).