Question

Даю 45 баллов Переобразуйте периодические дроби в обыкновенные: 3,01(3) =? 0,7(53)

Answer 1

Ответ:

1. 3 1/75

2. 373/495

Пошаговое объяснение:

3,01(3) = 3 целых (13 - 1)/900 = 3 12/900 = 3 1/75

0,7(53) = 0 целых (753 - 7)/990 = 746/990 = 373/495

Answer 2

Периодические десятичные дроби можно преобразовать в обыкновенные дроби, используя алгебраические методы. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Преобразование 3,01(3) в обыкновенную дробь: Пусть x = 3,01(3). Заметим, что число 3,01(3) можно записать как сумму двух чисел: 3 и 0,01(3). Рассмотрим первое число 3. Оно представляет собой целую часть десятичной дроби и равно 3. Теперь рассмотрим второе число 0,01(3). Заметим, что оно является периодической десятичной дробью с периодом 3. Обозначим это число как y = 0,01(3). Умножим число y на 100 (чтобы избавиться от запятой и периода): 100y = 1,01(3). Теперь вычтем из уравнения 100y - y, чтобы избавиться от периода: 100y - y = 1,01(3) - 0,01(3) 99y = 1 y = 1/99

Таким образом, мы получили, что 0,01(3) равно 1/99. Теперь объединим результаты: x = 3 + 1/99 = (3 * 99 + 1) / 99 = 298/99.

Итак, число 3,01(3) равно 298/99.

2. Преобразование 0,7(53) в обыкновенную дробь: Пусть x = 0,7(53). Заметим, что число 0,7(53) можно записать как сумму двух чисел: 0,7 и 0,00(53). Рассмотрим первое число 0,7. Оно представляет собой десятичную дробь и равно 0,7. Теперь рассмотрим второе число 0,00(53). Заметим, что оно является периодической десятичной дробью с периодом 53. Обозначим это число как y = 0,00(53). Умножим число y на 100 (чтобы избавиться от запятой и периода): 100y = 53,00(53). Теперь вычтем из уравнения 100y - y, чтобы избавиться от периода: 100y - y = 53,00(53) - 0,00(53) 99y = 53 y = 53/99

Таким образом, мы получили, что 0,00(53) равно 53/99. Теперь объединим результаты: x = 0,7 + 53/99 = (0,7 * 99 + 53) / 99 = (69 + 53) / 99 = 122/99.

Итак, число 0,7(53) равно 122/99.

Таким образом, 3,01(3) равно 298/99, а 0,7(53) равно 122/99.