Question

На скла­де на­хо­дят­ся му­зы­каль­ные цен­тры двух типов. Му­зы­каль­ный центр пер­во­го типа весит 15 кг, вто­ро­го типа — 18 кг. Му­зы­каль­ный центр пер­во­го типа стоит 6000 руб­лей, му­зы­каль­ный центр вто­ро­го типа — 8000 руб­лей. Общий вес му­зы­каль­ных цен­тров равен 279 кг. Най­ди­те ми­ни­маль­ную и мак­си­маль­ную воз­мож­ные сум­мар­ные сто­и­мо­сти на­хо­дя­щих­ся на скла­де му­зы­каль­ных цен­тров в руб­лях.​

Answer 1

Ответ:114000 руб и 122000 руб.

Пошаговое объяснение:

Пусть k количество музыкальных центров с массой 15 кг, а l — с массой 18 кг. Составим уравнение 15k плюс 18l=279 равносильно 5k плюс 6l=93. Заметим, что k это числа, дающие остаток 3 при делении на 6, а l это числа, дающие остаток 3 при делении на 5.

Поскольку цена второго музыкального центра больше цены первого  дробь, числитель — 4000, знаменатель — 9 больше 400,  максимальная стоимость будет при максимальном количестве центров второго типа, а минимальная стоимость — при максимальном количестве центров первого типа. Выбирая значение l, понимаем, что l меньше 18. Тогда наибольшее число из данного промежутка — 13. Поэтому l=13, а k=3.  Суммарная стоимость равна

3 умножить на 6000 плюс 13 умножить на 8000=122000 руб.

Выбирая значение k, понимаем, что k меньше 21. Тогда наибольшее число из данного промежутка — 15. Поэтому k=15, а l=3.  Суммарная стоимость равна

15 умножить на 6000 плюс 3 умножить на 8000=114000 руб.

Answer 2

Давайте предположим, что на складе находится x музыкальных центров первого типа и y музыкальных центров второго типа.

Из условия задачи мы знаем, что музыкальный центр первого типа весит 15 кг, а второго типа – 18 кг. Также известно, что общий вес музыкальных центров равен 279 кг. Мы можем выразить это в виде уравнения:

15x + 18y = 279

Также известно, что музыкальный центр первого типа стоит 6000 рублей, а второго типа – 8000 рублей. Мы можем выразить это в виде уравнения:

6000x + 8000y = Суммарная стоимость музыкальных центров

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

15x + 18y = 279 6000x + 8000y = Суммарная стоимость музыкальных центров

Чтобы найти минимальную и максимальную возможные суммарные стоимости находящихся на складе музыкальных центров в рублях, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют этой системе уравнений.

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 400:

6000x + 7200y = 11160

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:

6000x + 8000y - (6000x + 7200y) = Суммарная стоимость музыкальных центров - 11160

800y = Суммарная стоимость музыкальных центров - 11160

y = (Суммарная стоимость музыкальных центров - 11160) / 800

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

15x + 18((Суммарная стоимость музыкальных центров - 11160) / 800) = 279

15x + 18(Суммарная стоимость музыкальных центров - 11160) = 279 * 800

15x + 18Суммарная стоимость музыкальных центров - 201480 = 223200

15x + 18Суммарная стоимость музыкальных центров = 424680

15x = 424680 - 18Суммарная стоимость музыкальных центров

x = (424680 - 18Суммарная стоимость музыкальных центров) / 15

Теперь у нас есть выражения для x и y, которые позволяют нам н