Question

В коробке 5 красных и 5 синих карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что сначала появится красный, а затем — синий карандаш.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

всего 10 карандашей

событие А - первым вытащили красный карандаш, тогда

Р(А) = 5/10

событие В - вторым вытащили синий. всего карандашей осталось 9 из них 5 синих, тогда

$\displaystyle P_A(B) = 5/9$

наступление второго события вслед за первым

$\displaystyle P(AB) = P(A)*P_A(B) = \frac{5}{10} *\frac{5}{9} =\frac{5}{18} =0.2(7)\approx 0.3$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что сначала появится красный, а затем синий карандаш, мы должны разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

В данной задаче общее число возможных исходов можно найти с помощью комбинаторики. Мы извлекаем два карандаша из коробки, поэтому общее число возможных исходов равно количеству способов выбрать 2 карандаша из 10 (5 красных и 5 синих). Это можно выразить следующим образом:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45,

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов.

Теперь нам нужно найти число благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать первый красный карандаш и второй синий карандаш. Так как выбор каждого карандаша не зависит от выбора предыдущего, мы можем умножить количество способов выбрать красный карандаш на количество способов выбрать синий карандаш:

5 * 5 = 25.

Таким образом, число благоприятных исходов равно 25.

Теперь мы можем найти вероятность, разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов:

P(сначала красный, затем синий) = 25 / 45 = 5/9.

Итак, вероятность того, что сначала появится красный карандаш, а затем синий карандаш, равна 5/9.