Question

Произведение крайних членов пропорции равно 8, а сумма средних членов равна 7.Найдите произведение двух чисел, которые больше средних членов этой пропорции на 2 единицы.

Answer 1

Ответ:

26.

Пошаговое объяснение:

Пусть один из средних членов пропорции равен х, тогда второй средний член равен (7-х).

По основному свойству пропорции

х (7 - х) = 8

- х² + 7х - 8 = 0

х² - 7х + 8 = 0

D = 49 - 32 = 17

x1 = (7+√17)/2;

x2 = (7-√17)/2.

Найдём произведение двух чисел, которые больше средних членов этой пропорции на 2

единицы:

(7 + 4 +√17)/2 • (7 + 4 - √17)/2 = (11+√17)(11-√17)/4 = (121 - 17)/4 = 104/4 = 26.

или так:

(х1 + 2)(х2 + 2) = х1•х2 + 2•х1 + 2•х2 + 4 =

= х1•х2 + 2•(х1 + х2) + 4

По формулам Виета

х1•х2 = 8; х1 + х2 = 7; тогда

(х1 + 2)(х2 + 2) = 8 + 2•(7) + 4 = 8 + 14 + 4 = 26.

Answer 2

Пусть дана пропорция a:b = c:d, где a и d - крайние члены, b и c - средние члены.

Из условия задачи известно, что a * d = 8 и b + c = 7.

Также известно, что числа, которые больше средних членов пропорции на 2 единицы, будут равны b + 2 и c + 2.

Нам нужно найти произведение этих двух чисел: (b + 2) * (c + 2).

Раскроем скобки:

(b + 2) * (c + 2) = b * c + 2 * b + 2 * c + 4.

Заметим, что b * c + 2 * b + 2 * c является суммой средних членов и равно 7 (из условия задачи).

Тогда:

(b + 2) * (c + 2) = 7 + 4 = 11.

Таким образом, произведение двух чисел, которые больше средних членов пропорции на 2 единицы, равно 11.