Question

Довести, що числа 187 і 305 є взаємно простими.

Answer 1

Ответ:

взаємно прості це тв, які немаюиь спільних дільників, треьа розкласти на множники

Answer 2

Для доведення того, що числа 187 і 305 є взаємно простими, ми можемо скористатися визначенням взаємної простоти. Два числа вважаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1.

Давайте знайдемо НСД чисел 187 і 305. Для цього ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда. Алгоритм Евкліда полягає у послідовному діленні чисел із залишком до тих пір, поки не буде досягнуто нульового залишку. НСД двох чисел буде рівним останньому ненульовому залишку.

Знайдемо НСД чисел 187 і 305 за допомогою алгоритму Евкліда:

1. Ділимо 305 на 187: 305 ÷ 187 = 1 з залишком 118. 2. Ділимо 187 на 118: 187 ÷ 118 = 1 з залишком 69. 3. Ділимо 118 на 69: 118 ÷ 69 = 1 з залишком 49. 4. Ділимо 69 на 49: 69 ÷ 49 = 1 з залишком 20. 5. Ділимо 49 на 20: 49 ÷ 20 = 2 з залишком 9. 6. Ділимо 20 на 9: 20 ÷ 9 = 2 з залишком 2. 7. Ділимо 9 на 2: 9 ÷ 2 = 4 з залишком 1. 8. Ділимо 2 на 1: 2 ÷ 1 = 2 з залишком 0.

Останній ненульовий залишок дорівнює 1, тому НСД чисел 187 і 305 дорівнює 1. Це означає, що числа 187 і 305 є взаємно простими.