Question

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 5 и 9, используя при записи числа каждую цифру только один раз? Задачу решить с помощью дерева возможных вариантов. Можно в тетрадке написать, пожалуйста?​

Answer 1

Ответ:

Я сделала только с помощью таблицы

Answer 2

Чтобы решить данную задачу с помощью дерева возможных вариантов, можно представить себе дерево, где на первом уровне стоит цифра тысяч, на втором - сотен, на третьем - десятков, а на четвертом - единиц.

На первом уровне возможны три варианта: 2, 5 и 9. При этом, так как трехзначное число должно быть, цифра тысяч не может быть равна 0.

На втором уровне возможны также три варианта, но уже без учета цифры тысяч. Например, если на первом уровне стоит цифра 2, то на втором уровне могут быть цифры 5 и 9.

На третьем уровне возможны два варианта, так как уже используется две цифры - 2 и 5, и остается только одна цифра 9.

На четвертом уровне остается один вариант - последняя неиспользованная цифра 9.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 5 и 9, используя каждую цифру только один раз, составляет 3 * 3 * 2 * 1 = 18.

В тетрадке можно записать дерево следующим образом:

2 / | \ 5 9 5 / | \ 9 2 9 / | \ 5 5 2

Answer 3

Чтобы решить эту задачу с помощью дерева возможных вариантов, мы можем начать с корня дерева, который будет представлять первую цифру трехзначного числа. Затем мы создаем три ветви из корня, каждая из которых представляет возможные значения для второй цифры числа. Далее, для каждой ветви второй цифры, мы создаем еще три ветви, представляющие возможные значения для третьей цифры.

Итак, начнем с корня дерева, который будет представлять первую цифру числа. У нас есть три возможных значения для первой цифры - 2, 5 и 9. Создадим три ветви из корня, представляющие эти значения.

Для каждой ветви первой цифры, мы создаем три ветви второй цифры, представляющие возможные значения для второй цифры числа. У нас остаются два значения после выбора первой цифры, поэтому каждая ветвь первой цифры будет иметь две дочерние ветви.

Наконец, для каждой ветви второй цифры, мы создаем три ветви третьей цифры, представляющие возможные значения для третьей цифры числа. У нас остается только одно значение после выбора первой и второй цифры, поэтому каждая ветвь второй цифры будет иметь только одну дочернюю ветвь.

После построения всего дерева возможных вариантов, мы можем посчитать количество трехзначных чисел, которые можно составить. Это будет сумма листьев дерева, так как каждый лист представляет одно трехзначное число.

В итоге, количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 5 и 9, используя каждую цифру только один раз, будет равно количеству листьев в построенном дереве возможных вариантов.

Я не могу написать дерево возможных вариантов в тетрадке, так как это требует графического представления. Но вы можете легко нарисовать его самостоятельно, следуя описанному выше алгоритму.