Question

С ОБЪЯСНЕНИЕМ Число 300 разбейте на три слагаемых так, чтобы 2 из них относились как 2:3, а произведение этих чисел было наибольшим. Число 180 разбейте на три положительных слагаемых так,чтобы два из них относились как 1:2,а произведение трех слагаемых было наибольшим. Все пишут по-разному решения, я не понимаю, как именно решать подобные задачи, объясните

Answer 1

Ответ:

1-е число 80

2-е число 120

3-е число 100

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для решения подобных задач нужно использовать метод максимума произведения.

1. Разбиение числа 300 на три слагаемых так, чтобы 2 из них относились как 2:3 и произведение было наибольшим: Пусть первое слагаемое будет 2x, второе - 3x, а третье - y. Тогда у нас есть уравнение: 2x + 3x + y = 300. Объединяя слагаемые с одинаковыми неизвестными, получаем: 5x + y = 300. Чтобы произведение было наибольшим, нужно максимизировать значение x и y. Так как у нас нет ограничений на значения x и y, мы можем положить x = 60 и y = 0. Таким образом, разбиение числа 300 будет следующим: 2*60, 3*60, 0.

2. Разбиение числа 180 на три положительных слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:2 и произведение было наибольшим: Пусть первое слагаемое будет x, второе - 2x, а третье - y. Тогда у нас есть уравнение: x + 2x + y = 180. Объединяя слагаемые с одинаковыми неизвестными, получаем: 3x + y = 180. Чтобы произведение было наибольшим, нужно максимизировать значение x и y. Так как у нас нет ограничений на значения x и y, мы можем положить x = 60 и y = 0. Таким образом, разбиение числа 180 будет следующим: 60, 2*60, 0.

В обоих случаях мы использовали метод максимума произведения, при котором мы выбирали значения x и y таким образом, чтобы максимизировать их значения и получить наибольшее произведение.