Question

Ребро куба ABCDA, B,C,D, дорівнює а. Знайдітьвідстань між прямими АС і ВВ.​

Answer 1

Ответ:

расстояние -по перпендикуляру половина диагонали, то есть а√2/2

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку необхідно з'ясувати, які прямі ми маємо на увазі. За формулюванням задачі, ми маємо прямі АС і ВВ, а також ребро куба ABCDA, довжина якого дорівнює а.

Перед тим як розпочати розв'язок, давайте з'ясуємо, які точно маємо прямі. Пряма АС - це пряма, яка проходить через точку A і точку C куба ABCDA. Аналогічно, пряма ВВ - це пряма, яка проходить через точку B і точку В куба ABCDA.

Знаходження відстані між прямими АС і ВВ

Для знаходження відстані між двома прямими АС і ВВ, ми можемо скористатися формулою для відстані між двома паралельними прямими. Формула для відстані між двома паралельними прямими з точками A(x1, y1, z1) і B(x2, y2, z2) має наступний вигляд:

d = |(x2 - x1) * A + (y2 - y1) * B + (z2 - z1) * C| / sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

де А, В і С - це коефіцієнти прямої, яка перпендикулярна до прямих АС і ВВ.

У нашому випадку, ми маємо ребро куба ABCDA, довжина якого дорівнює а. Також, ми знаємо, що ребро куба паралельне прямим АС і ВВ. Отже, коефіцієнти прямої, яка перпендикулярна до прямих АС і ВВ, будуть рівні 1, оскільки ребро куба має однакову довжину по всіх трьох осях.

Застосування формули

Застосуємо формулу для знаходження відстані між прямими АС і ВВ з використанням відомих даних:

d = |(x2 - x1) * A + (y2 - y1) * B + (z2 - z1) * C| / sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

У нашому випадку, ми можемо вважати, що точка A(0, 0, 0) і точка B(а, 0, 0). Також, враховуючи, що ребро куба паралельне прямим АС і ВВ, коефіцієнти прямої, яка перпендикулярна до прямих АС і ВВ, будуть рівні 1. Тоді формула для знаходження відстані між прямими АС і ВВ спрощується до:

d = |(а - 0) * 1 + (0 - 0) * 1 + (0 - 0) * 1| / sqrt((а - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2)

Після спрощення, формула стає:

d = |а| / sqrt(а^2)

Так як а - довжина ребра куба, яка завжди є додатним числом, можемо записати:

d = а / sqrt(а^2)

Знаходження відповіді

Тепер, ми можемо спростити формулу і знайти відстань між прямими АС і ВВ:

d = а / sqrt(а^2)

d = а / (а)

d = 1

Отже, відстань між прямими АС і ВВ дорівнює 1.