Question

Постойте график функций y=2x²+7x+3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вершина параболы $-\frac{7}{2*2}=-1.75$ по оси x и 2 * (1.75)^2 + 7*1.75 + 3 = -3.125 по оси y

Нули функции $x=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4*2*3}}{2*2}=\{-3,-0.5\}$

Answer 2

Чтобы построить график функции y = 2x² + 7x + 3, нужно последовательно выполнить несколько шагов:

1. Найти вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в квадратичном уравнении. В данном случае a = 2, b = 7. Подставим значения и найдем x-координату вершины: x = -7 / (2*2) = -7 / 4 = -1.75

2. Найдем y-координату вершины. Для этого подставим найденное значение x в уравнение функции: y = 2*(-1.75)² + 7*(-1.75) + 3 = 2*3.0625 - 12.25 + 3 = 6.125 - 12.25 + 3 = -3.125

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1.75, -3.125).

3. Так как у коэффициента при x² положительный (2), то парабола направлена вверх.

4. Теперь построим график. Примем некоторые значения x, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения y:

При x = -3: y = 2*(-3)² + 7*(-3) + 3 = 18 - 21 + 3 = 0 При x = -2: y = 2*(-2)² + 7*(-2) + 3 = 8 - 14 + 3 = -3 При x = -1: y = 2*(-1)² + 7*(-1) + 3 = 2 - 7 + 3 = -2 При x = 0: y = 2*0² + 7*0 + 3 = 3 При x = 1: y = 2*1² + 7*1 + 3 = 2 + 7 + 3 = 12 При x = 2: y = 2*2² + 7*2 + 3 = 8 + 14 + 3 = 25 При x = 3: y = 2*3² + 7*3 + 3 = 18 + 21 + 3 = 42

Теперь, используя найденные значения, построим график, отметив точки (-3, 0), (-2, -3), (-1, -2), (0, 3), (1, 12), (2, 25), (3, 42) и соединив их гладкой кривой. Вершина параболы будет находиться внизу, а парабола будет открываться вверх.

Таким образом, график функции y = 2x² + 7x + 3 будет иметь вид параболы с вершиной в точке (-1.75, -3.125), направленной вверх.