Question

Найдите значение других трёх основных тригонометрических функций, если: sina = -12/13 ; 3п/2 < a < 2п

Answer 1

Ответ:

$cos\alpha =\frac{5}{13}\\\\tg\alpha =-2 \frac{2}{5}\\\\ctg\alpha =-\frac{5}{12}$

Пошаговое объяснение:

$sin\alpha =-\frac{12}{13}$

$1) cos^2\alpha +sin^2\alpha =1\\\\cos^2\alpha =1-sin^2\alpha =1-(-\frac{12}{13})^2=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}\\\\cos\alpha =+-\frac{5}{13}$

так как $\frac{3\pi }{2}$ , то $cos\alpha >0$ => $cos\alpha =\frac{5}{13}$

$2) tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } =-\frac{12}{13}:\frac{5}{13}=-\frac{12*13}{13*5}=-\frac{12}{5}=-2 \frac{2}{5}$

$3) ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =\frac{5}{13}:(-\frac{12}{13})=-\frac{5*13}{13*12}=-\frac{5}{12}$

Answer 2

Значение синуса (sin(a)) равно -12/13

Дано: sina = -12/13

Для решения задачи, где синус равен -12/13, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите косинус (cos) и тангенс (tan) используя формулы взаимосвязи между основными тригонометрическими функциями. 2. Рассмотрите диапазон значений для а (в данном случае, 3π/2 < a < 2π), чтобы определить, в какой четверти находится угол a. 3. Используйте найденные значения, чтобы определить значения остальных трех основных тригонометрических функций: косинус (cos), тангенс (tan) и котангенс (cot).

Нахождение косинуса (cos(a))

Используя формулу связи между синусом и косинусом: cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Подставляя значение sin(a) = -12/13: cos^2(a) + (-12/13)^2 = 1 cos^2(a) + 144/169 = 1 cos^2(a) = 1 - 144/169 cos^2(a) = 1 - (144/169) cos^2(a) = (169/169) - (144/169) cos^2(a) = 25/169

Так как косинус может быть положительным или отрицательным, нужно взять квадратный корень обеих сторон: cos(a) = ±√(25/169) cos(a) = ±(5/13)

Нахождение тангенса (tan(a))

Используя формулу связи между синусом и косинусом: tan(a) = sin(a) / cos(a)

Подставляя значения sin(a) = -12/13 и cos(a) = ±(5/13): tan(a) = (-12/13) / (5/13) tan(a) = -12/5

Нахождение котангенса (cot(a))

cot(a) = 1 / tan(a)

Подставляя значение tan(a) = -12/5: cot(a) = 1 / (-12/5) cot(a) = -5/12

Таким образом, значения других трех основных тригонометрических функций для данного угла a (где sina = -12/13 и 3π/2 < a < 2π) будут: cos(a) = ±(5/13) tan(a) = -12/5 cot(a) = -5/12