Question

Данна матрица : А= 1,1,1 1,2,3 1,4,4 Найдите B , если A*B=B*A

Answer 1

Свойство произведения двух матриц:

произведение любой матрицы А на единичную матрицу Е соответствующего порядка как справа, так и слева, совпадает с матрицей А , т.е. АЕ = ЕА = А .

Ответ: матрица В это единичная матрица.

В = 1    0     0

     0   1     0

     0   0     1.  

Answer 2

Дано, что матрица A равна:

A = 1 1 1 1 2 3 1 4 4

Известно, что A * B = B * A.

Чтобы найти матрицу B, воспользуемся свойствами матриц и решим уравнение.

Умножение матрицы на другую матрицу выполняется путем умножения каждого элемента строки первой матрицы на соответствующий элемент столбца второй матрицы и сложения результатов. То есть, если A имеет размерность n x m, а B имеет размерность m x p, то результатом их умножения будет матрица размерностью n x p.

Поскольку A * B = B * A, это означает, что умножение матрицы A на матрицу B равно умножению матрицы B на матрицу A. Это свойство называется коммутативностью умножения матриц.

Давайте решим уравнение и найдем матрицу B.

Умножение матрицы A на матрицу B:

1B + 1B + 1B = 1B 1B + 2B + 4B = 1B 1B + 3B + 4B = 1B

Теперь сгруппируем элементы и приведем уравнение к виду:

3B = 1B 3B - 1B = 0

Вычитая одну матрицу B из другой, получаем:

2B = 0

Чтобы найти матрицу B, нужно разделить обе части уравнения на 2.

2B/2 = 0/2 B = 0

Таким образом, матрица B равна нулевой матрице.

Ответ: Матрица B равна: B = 0 0 0 0 0 0 0 0 0