Question

Представьте комплексное число z=3+4i в показательной форме.

Answer 1

Ответ:

=5•e находим показательную форму комплексного числа z

Answer 2

Для представления комплексного числа в показательной форме необходимо использовать его модуль и аргумент. Модуль комплексного числа z = a + bi определяется как |z| = √(a^2 + b^2), а его аргумент φ определяется как φ = arctan(b/a).

Для комплексного числа z = 3 + 4i: 1. Модуль |z| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5. 2. Аргумент φ = arctan(4/3) ≈ 53.13°.

Теперь комплексное число можно представить в показательной форме в виде: z = |z| * (cos(φ) + i * sin(φ)).

Таким образом, представление комплексного числа z = 3 + 4i в показательной форме будет: z = 5 * (cos(53.13°) + i * sin(53.13°)).

Это представление в показательной форме позволяет легко выполнять операции с комплексными числами, такие как умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.