Question

Представьте комплексное число в показательной форме а) 1+i б) 3i в) -5 г) корень из 12 -2i

Answer 1

А) √2е^(π/4)
б( 3е^(π/2)
в) 5е^(π)
г) 4е^(5π/6)

Answer 2

Комплексные числа представляются в показательной форме с использованием экспоненциальной функции и мнимой единицы, обозначаемой как "i". В показательной форме комплексное число имеет вид:

z = r * e^(i * theta)

где: - z - комплексное число, - r - модуль (абсолютная величина) комплексного числа, - e - основание натурального логарифма (экспонента), - i - мнимая единица, - theta - аргумент (угол) комплексного числа.

Теперь рассмотрим каждый из приведенных вами примеров:

а) 1+i Для представления числа 1+i в показательной форме, нужно выразить его в виде r * e^(i * theta). Для этого сначала найдем модуль числа 1+i: r = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2)

Затем найдем аргумент числа 1+i: theta = arctan(1/1) = pi/4

Таким образом, комплексное число 1+i в показательной форме будет иметь вид: z = sqrt(2) * e^(i * pi/4)

б) 3i Для представления числа 3i в показательной форме, нужно выразить его в виде r * e^(i * theta). Для этого сначала найдем модуль числа 3i: r = sqrt(0^2 + 3^2) = 3

Затем найдем аргумент числа 3i: theta = arctan(0/3) = 0

Таким образом, комплексное число 3i в показательной форме будет иметь вид: z = 3 * e^(i * 0) = 3

в) -5 Для представления числа -5 в показательной форме, нужно выразить его в виде r * e^(i * theta). Для этого сначала найдем модуль числа -5: r = sqrt((-5)^2) = 5

Затем найдем аргумент числа -5: theta = arctan(0/(-5)) = pi

Таким образом, комплексное число -5 в показательной форме будет иметь вид: z = 5 * e^(i * pi)

г) корень из 12 - 2i Для представления числа корень из 12 - 2i в показательной форме, нужно выразить его в виде r * e^(i * theta). Для этого сначала найдем модуль числа корень из 12 - 2i: r = sqrt((корень из 12)^2 + (-2)^2) = sqrt(12 + 4) = sqrt(16) = 4

Затем найдем аргумент числа корень из 12 - 2i: theta = arctan((-2)/(корень из 12))

Таким образом, комплексное число корень из 12 - 2i в показательной форме будет иметь вид: z = 4 * e^(i * theta)

Пожалуйста, обратите внимание, что значение аргумента может быть найдено с помощью тригонометрических функций, таких как арктангенс.