Question

Решить уравнение:1-(2-(3-...-(100-x)...)=100x

Answer 1

2*(100+х)=400
100+х=400:2
100+х=200
х=200-100
х=100
проверка
2*(100+100)=400
2*200=400
400=400

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать метод подстановки. Давайте последовательно разберем каждую часть уравнения.

Уравнение: 1 - (2 - (3 - ... - (100 - x)...)) = 100x

Разбор уравнения

Давайте начнем с самого внутреннего выражения в скобках: (100 - x). Затем подставим это выражение в следующее внешнее выражение: 3 - (100 - x). Продолжая этот процесс, мы можем записать уравнение следующим образом:

1 - (2 - (3 - (4 - (5 - ... - (100 - x)...))))

Продолжение разбора уравнения

Мы видим, что у нас есть последовательность чисел, начинающаяся с числа 2 и уменьшающаяся на 1 с каждым шагом. Мы продолжаем вычитать это значение из предыдущего выражения. В конечном итоге мы получаем:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... + 99 - (100 - x) = 100x

Упрощение уравнения

Теперь давайте упростим уравнение. Сначала приведем числа с одинаковыми знаками:

(1 + 3 + 5 + ... + 99) - (2 + 4 + 6 + ... + 100) + x = 100x

Теперь мы можем заметить, что сумма нечетных чисел от 1 до 99 равна половине произведения количества чисел и суммы первого и последнего чисел. В нашем случае, сумма нечетных чисел равна:

(1 + 99) * (99 / 2) = 5000

Аналогично, сумма четных чисел от 2 до 100 равна:

(2 + 100) * (100 / 2) = 5100

Теперь мы можем заменить суммы:

5000 - 5100 + x = 100x

Решение уравнения

Давайте продолжим упрощение уравнения:

-100 + x = 100x

Перенесем все члены, содержащие x, на одну сторону:

x - 100x = 100

-99x = 100

Разделим обе стороны на -99:

x = -100/99

Результат

Решение уравнения 1 - (2 - (3 - ... - (100 - x)...)) = 100x равно x = -100/99.

Итак, корень уравнения равен -100/99.