Question

1) 3y ²-11y-4=0 2) В равнобедренном треугольнике стороны соответственно равны 12 10 10 найдите площадь треугольника

Answer 1

3y ²-11y-4=0
Д=121+4*3*4=169
х1=(11-13)/6=-1/3
х2=(11+13)/6=4


Обозначим данный треугольник АВС, АВ=ВС=10, АС=12, Опустим высоту ВД на сторону АС. Эта высота будет являться также и медианой, т.к. треугольник равнобедренный. Значит АД=1/2АС=6
По теореме Пифагора ВД²=АВ²-АД²=100-36=64, ВД=√64=8
SΔАВС=1/2АС*ВД=1/2*12*8=48 ед²

Answer 2

1) Решение уравнения 3y² - 11y - 4 = 0:

Для решения данного квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном случае, у нас имеется уравнение 3y² - 11y - 4 = 0, где a = 3, b = -11 и c = -4.

Вычисляем дискриминант: D = (-11)² - 4 * 3 * (-4) = 121 + 48 = 169

Теперь, исходя из значения дискриминанта, есть несколько возможных случаев:

a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. b) Если D = 0, то уравнение имеет один корень (два совпадающих корня). c) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 169, что больше нуля, поэтому у нас есть два различных корня.

Применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y₁ = (-b + √D) / (2a) y₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляя значения a = 3, b = -11, c = -4 и D = 169 в формулу, получаем:

y₁ = (-(-11) + √169) / (2 * 3) = (11 + 13) / 6 = 24 / 6 = 4 y₂ = (-(-11) - √169) / (2 * 3) = (11 - 13) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Таким образом, уравнение 3y² - 11y - 4 = 0 имеет два корня: y₁ = 4 и y₂ = -1/3.

2) Нахождение площади равнобедренного треугольника:

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нам понадобится знание его высоты и одной из сторон.

В данном случае, известно, что стороны равны 12, 10 и 10 (где 12 - боковая сторона, 10 - основание).

Для нахождения площади, мы можем использовать формулу S = (b * h) / 2, где b - основание, h - высота.

Однако, нам неизвестна высота треугольника. Но, так как треугольник равнобедренный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты.

Известно, что в равнобедренном треугольнике, биссектриса, проведенная из вершины, делит основание на две равные части.

Таким образом, мы можем разделить основание на две равные части и воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты.

a² + b² = c²

Где a и b - половины основания (10/2 = 5), c - боковая сторона (12).

5² + h² = 12² 25 + h² = 144 h² = 144 - 25 h² = 119 h = √119

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

S = (b * h) / 2 = (10 * √119) / 2 = 5√119

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 5√119.