Question

1. Сколькими способами число 37 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел? 2. Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 51

Answer 1

1. Пусть числа c p

c^2-p^2=(c+p)*(c-p)=37

Но 37 число простое и может быть представлено только, как 37*1

Значит с+р=37 с-р=1

2с=38 с=14 р=13

Квадраты 196 и 169 их разность 37

2. 51=17*3 и 51=51*1 других вариантов нет. В обозначениях предыдущих:  с+р=17 с-р=3 с=10 р=7 квадраты 100 и 49

или с+р=51 с-р=1   с=26 р=25 квадраты  676 и 625

в обоих случаях разность квадратов 51.

Answer 2

1. Чтобы представить число 37 в виде разности двух квадратов натуральных чисел, мы можем использовать следующие способы:

37 = 19^2 - 18^2 37 = 10^2 - 9^2 37 = 7^2 - 6^2 37 = 6^2 - 5^2 37 = 5^2 - 4^2 37 = 4^2 - 3^2

Таким образом, число 37 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел 6 различными способами.

2. Чтобы найти все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 51, мы можем использовать следующий подход:

Представим разность квадратов в виде (a^2 - b^2), где a и b - натуральные числа. Тогда у нас есть следующее уравнение: a^2 - b^2 = 51.

Мы знаем, что (a - b)(a + b) = 51. Факторизуем число 51: 51 = 1 * 51 = 3 * 17.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации факторов 51 и найти соответствующие значения a и b.

Когда (a - b) = 1 и (a + b) = 51, решая эту систему уравнений, мы получаем a = 26 и b = 25. Когда (a - b) = 3 и (a + b) = 17, решая эту систему уравнений, мы получаем a = 10 и b = 7.

Таким образом, все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 51, следующие: (26, 25) и (10, 7).