Question

Сравните дроби: а) ³/₇ и ⁴/₇ ; б) ⁹/₁₀ и ³/₅ ; в) ⁴/₁₅ и ⁴/₂₅; г) ³/₅ и ⁵/₇ ·

Answer 1

Ответ:

3/7<4/7

9/10>3/5

4/15>4/25

3/5<5/7

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую пару дробей:

а) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{4}{7}\):

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель (\(7\)), что делает их легко сравнимыми. Числитель во второй дроби больше, следовательно, \(\frac{4}{7} > \frac{3}{7}\).

б) \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{3}{5}\):

Дроби имеют разные знаменатели (\(10\) и \(5\)), поэтому нужно привести их к общему знаменателю, который будет равен \(10\). Умножим числитель и знаменатель первой дроби (\(\frac{3}{5}\)) на \(2\):

\(\frac{9}{10} = \frac{9 \times 2}{10 \times 2} = \frac{18}{20}\).

Теперь обе дроби имеют одинаковые знаменатели, и можно сравнить числители. В данном случае, \(\frac{9}{10} > \frac{3}{5}\).

в) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{4}{25}\):

Обе дроби имеют разные знаменатели (\(15\) и \(25\)), их нужно привести к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(75\). Умножим числитель и знаменатель первой дроби (\(\frac{4}{15}\)) на \(5\) и второй дроби (\(\frac{4}{25}\)) на \(3\):

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \times 5}{15 \times 5} = \frac{20}{75}\)

\(\frac{4}{25} = \frac{4 \times 3}{25 \times 3} = \frac{12}{75}\)

Теперь обе дроби имеют одинаковые знаменатели, и можно сравнить числители. В данном случае, \(\frac{4}{15} > \frac{4}{25}\).

г) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{5}{7}\):

Обе дроби имеют разные знаменатели (\(5\) и \(7\)). Чтобы сравнить их, нужно привести к общему знаменателю, который будет равен произведению их знаменателей (\(5 \times 7 = 35\)). Умножим числитель и знаменатель первой дроби (\(\frac{3}{5}\)) на \(7\) и второй дроби (\(\frac{5}{7}\)) на \(5\):

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}\)

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} = \frac{25}{35}\)

Теперь обе дроби имеют одинаковые знаменатели, и можно сравнить числители. В данном случае, \(\frac{3}{5} < \frac{5}{7}\).

Итак, результаты сравнения:

а) \(\frac{3}{7} < \frac{4}{7}\)

б) \(\frac{9}{10} > \frac{3}{5}\)

в) \(\frac{4}{15} > \frac{4}{25}\)

г) \(\frac{3}{5} < \frac{5}{7}\)