Question

Виконати рівняння 2sin²x+cosx=1​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Для розв'язання рівняння 2sin²x + cosx = 1, спочатку перепишемо його у загальній формі, використовуючи тригонометричні тотожності:

2sin²x + cosx = 1 2(1 - cos²x) + cosx = 1 2 - 2cos²x + cosx = 1 2cos²x - cosx + 1 - 1 = 0 2cos²x - cosx = 0

Тепер давайте зробимо заміну змінної: позначимо cosx як t. Тоді наше рівняння стає:

2t² - t = 0

Факторизуємо це рівняння:

t(2t - 1) = 0

Звідси маємо два можливі розв'язки:

1) t = 0 2) 2t - 1 = 0, тобто t = 1/2

Тепер повернемося до нашої заміни змінної. Замінюємо t на cosx:

1) cosx = 0 2) cosx = 1/2

Для першого розв'язку cosx = 0, що означає, що x = π/2 + kπ, де k - ціле число.

Для другого розв'язку cosx = 1/2, що означає, що x може бути одним з наступних значень: x = π/3 + 2kπ або x = 5π/3 + 2kπ, де k - ціле число.

Отже, рівняння 2sin²x + cosx = 1 має безліч розв'язків, які можна записати у вигляді:

x = π/2 + kπ, x = π/3 + 2kπ, x = 5π/3 + 2kπ, де k - ціле число.