Question

Реши уравнение (3x-5)²-(x-14)²=0 первым впиши меньший корень очень срочноооо умоляю 4 минуты...​

Answer 1

9x^2−30x+25−(x^2−28x+196)=0

8x^2−2x−171=0

x= 4.75

x=-4.5

Ответ: -4,5

​

Answer 2

Давайте решим уравнение \((3x-5)^2 - (x-14)^2 = 0\) пошагово.

1. Раскроем квадраты:

\((9x^2 - 30x + 25) - (x^2 - 28x + 196) = 0\)

2. Распределите знак минус во втором квадрате:

\(9x^2 - 30x + 25 - x^2 + 28x - 196 = 0\)

3. Сгруппируем подобные члены:

\((9x^2 - x^2) + (-30x + 28x) + (25 - 196) = 0\)

\(8x^2 - 2x - 171 = 0\)

4. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу квадратного корня:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

В данном случае, у нас есть уравнение \(8x^2 - 2x - 171 = 0\), поэтому \(a = 8\), \(b = -2\), \(c = -171\).

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(8)(-171)}}{2(8)}\)

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 5472}}{16}\)

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{5476}}{16}\)

\(x = \frac{2 \pm 74}{16}\)

5. Теперь найдем два значения \(x\):

\(x_1 = \frac{2 + 74}{16} = \frac{76}{16} = \frac{19}{4}\)

\(x_2 = \frac{2 - 74}{16} = \frac{-72}{16} = -\frac{9}{2}\)

Таким образом, у уравнения есть два корня: \(x_1 = \frac{19}{4}\) и \(x_2 = -\frac{9}{2}\). Первым впишем меньший корень \(x_2 = -\frac{9}{2}\).