Question

СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛОВ Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку: 1) f(x) = 4x^3 -9x^2 -12x+6 [-2;0] 2)f(x) = х^4 -2х+3 [-2 ; 3]

Answer 1

дивіться фото..................

Answer 2

Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції на заданому проміжку потрібно взяти похідну функції та знайти її критичні точки. Після цього дослідити знак похідної на проміжках між критичними точками та екстремумах.

1. Для функції \(f(x) = 4x^3 - 9x^2 - 12x + 6\) на проміжку \([-2, 0]\):

a. Знайдемо похідну \(f'(x)\):

\[f'(x) = 12x^2 - 18x - 12\]

b. Розв'язати рівняння \(f'(x) = 0\) для знаходження критичних точок:

\[12x^2 - 18x - 12 = 0\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо критичні точки.

c. Дослідимо знак похідної на проміжках між критичними точками та на кінцях проміжка \([-2, 0]\).

d. Знайдемо значення функції в критичних точках та на кінцях проміжка.

e. Знайдемо максимальне та мінімальне значення функції серед отриманих значень.

2. Для функції \(f(x) = x^4 - 2x + 3\) на проміжку \([-2, 3]\):

a. Знайдемо похідну \(f'(x)\):

\[f'(x) = 4x^3 - 2\]

b. Розв'язати рівняння \(f'(x) = 0\) для знаходження критичних точок:

\[4x^3 - 2 = 0\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо критичні точки.

c. Дослідимо знак похідної на проміжках між критичними точками та на кінцях проміжка \([-2, 3]\).

d. Знайдемо значення функції в критичних точках та на кінцях проміжка.

e. Знайдемо максимальне та мінімальне значення функції серед отриманих значень.

Цей підхід дозволить вам знайти найбільше та найменше значення функцій на заданих проміжках. Будь ласка, звертайте увагу на розв'язання рівнянь для знаходження критичних точок та правильно досліджуйте знак похідної на вказаних проміжках.