Question

У трикутнику ABC AC=5√3 см, AB=13 см, BC=7 см. Знайдіть найменший кут трикутника

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося косинусним законом у трикутнику. Косинусний закон формулюється так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

де \(a\), \(b\), і \(c\) - довжини сторін трикутника, а \(C\) - кут між сторонами \(a\) і \(b\).

У нашому випадку, нехай \(AC = a = 5\sqrt{3}\), \(AB = b = 13\), і \(BC = c = 7\).

Застосуємо формулу:

\[ 7^2 = 13^2 + (5\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 13 \cdot 5\sqrt{3} \cdot \cos(C) \]

Спростимо вираз:

\[ 49 = 169 + 75 - 130\sqrt{3} \cdot \cos(C) \]

\[ 130\sqrt{3} \cdot \cos(C) = 95 \]

\[ \cos(C) = \frac{95}{130\sqrt{3}} \]

Тепер знайдемо значення кута \(C\), використовуючи обернену функцію косинуса:

\[ C = \arccos\left(\frac{95}{130\sqrt{3}}\right) \]

Використовуючи калькулятор, ми отримаємо приблизне значення для кута \(C\). Пам'ятайте, що косинус - відношення прилеглої сторони до гіпотенузи в правильному трикутнику. Таким чином, кут \(C\) буде найменшим кутом трикутника.

Зауважте, що я використовую значення тригонометричних функцій, а не градуси чи радіани, тому потрібно перевірити, в якому форматі очікується відповідь.