Question

На лодочной станции надо покрасить 336 лодок. Один мастер может сделать это за 56 день, а другой – за 42 дня. За сколько дней они могут выполнить эту работу вместе?

Answer 1

Ответ:

I - 336 за 56 дней

II - 336 за 42 дня

1) 336 : 56 = 6 (лодок) - I за день

2) 336 : 42 = 8 (лодок) - II за день

3) 6 + 8 = 14 (лодок) - I и II за день

4) 336 : 14 = 24 (дней) - кол-во дней

Ответ: 24 дня

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу, которая связывает количество работы, время и интенсивность труда. Пусть \(D\) - это общее количество лодок, которые нужно покрасить, \(T_1\) - время, которое требуется первому мастеру для выполнения работы, и \(T_2\) - время, которое требуется второму мастеру.

Интенсивность труда можно выразить как количество работы, которую мастер выполняет в единицу времени. Для первого мастера это \(\frac{D}{T_1}\), а для второго - \(\frac{D}{T_2}\).

Если они работают вместе, их интенсивности складываются. Поэтому интенсивность работы, когда они работают вместе, равна \(\frac{D}{T_1} + \frac{D}{T_2}\).

Время, которое им потребуется вместе (\(T_{\text{вместе}}\)), чтобы закончить работу, можно найти, используя обратное значение интенсивности:

\[T_{\text{вместе}} = \frac{1}{\frac{D}{T_1} + \frac{D}{T_2}}\]

Теперь мы можем подставить значения из вашей задачи:

\[T_{\text{вместе}} = \frac{1}{\frac{336}{56} + \frac{336}{42}}\]

Сначала упростим дроби:

\[T_{\text{вместе}} = \frac{1}{6 + 8} = \frac{1}{14}\]

Теперь найдем значение \(T_{\text{вместе}}\):

\[T_{\text{вместе}} = 14\]

Итак, время, которое им потребуется вместе, чтобы покрасить 336 лодок, составляет 14 дней.