Question

Решите модульные неравенства. 2|х|-|х-2|≥12<|х-7|<10|5х-1|+|х-3|≤10Срочно плиз​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2|x|-|x-2|>=1

x<0

-2x+x-2-1>=0

-x-3>=0

x<=-3

0<=x<=2

2x+x-2-1>=0

x>=1

1<=x<=2

x>2

2x-(x-2)>=1

x+2>=1

x>=-1   x>2

(-∞;-3] U [1;∞)

2<|x-7|<10

x>=7   2<x-7<10   9<x<17  

                        x∈  (9;17)

|5x-1|+|x-3|<=10

x<1/5   1-5x-x+3<=10   4-6x<=10   6x>=-6   x>=-1   [-1;1/5)

1/5<=x<=3

              5x-1-x+3<=10  4x+2<=10  4x<=8  x<=2   [2;3]

x>3         5x-1+x-3<=10   6x<=14  x<=7/3   ∅

           

[-1;1/5) U [2;3]

Answer 2

Для решения модульных неравенств, мы должны рассмотреть все возможные значения переменной, при которых неравенства выполняются. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Решение неравенства 2|х| - |х-2| ≥ 12

Для начала, давайте рассмотрим два случая: 1. Когда х ≥ 0 2. Когда х < 0

Случай 1: х ≥ 0 В этом случае, модульные выражения принимают следующие значения: - |х| = х - |х-2| = х-2

Подставим эти значения в неравенство: 2х - (х-2) ≥ 12

Решим это неравенство: 2х - х + 2 ≥ 12 х + 2 ≥ 12 х ≥ 10

Случай 2: х < 0 В этом случае, модульные выражения принимают следующие значения: - |х| = -х - |х-2| = -(х-2) = -х + 2

Подставим эти значения в неравенство: 2(-х) - (-х + 2) ≥ 12

Решим это неравенство: -2х + х - 2 ≥ 12 -х - 2 ≥ 12 -х ≥ 14 х ≤ -14

Решение неравенства |х-7| < 10

Для решения этого неравенства, мы должны рассмотреть два случая: 1. Когда х-7 ≥ 0 2. Когда х-7 < 0

Случай 1: х-7 ≥ 0 В этом случае, модульное выражение принимает следующее значение: - |х-7| = х-7

Подставим это значение в неравенство: х-7 < 10

Решим это неравенство: х < 17

Случай 2: х-7 < 0 В этом случае, модульное выражение принимает следующее значение: - |х-7| = -(х-7) = -х + 7

Подставим это значение в неравенство: -х + 7 < 10

Решим это неравенство: -х < 3 х > -3

Решение неравенства |5х-1| + |х-3| ≤ 10

Для решения этого неравенства, мы должны рассмотреть несколько случаев, в зависимости от значений выражений 5х-1 и х-3.

Случай 1: 5х-1 ≥ 0 и х-3 ≥ 0 В этом случае, модульные выражения принимают следующие значения: - |5х-1| = 5х-1 - |х-3| = х-3

Подставим эти значения в неравенство: (5х-1) + (х-3) ≤ 10

Решим это неравенство: 6х - 4 ≤ 10 6х ≤ 14 х ≤ 14/6 х ≤ 7/3

Случай 2: 5х-1 ≥ 0 и х-3 < 0 В этом случае, модульные выражения принимают следующие значения: - |5х-1| = 5х-1 - |х-3| = -(х-3) = -х + 3

Подставим эти значения в неравенство: (5х-1) - (х-3) ≤ 10

Решим это неравенство: 5х - 1 - х + 3 ≤ 10 4х + 2 ≤ 10 4х ≤ 8 х ≤ 2

Случай 3: 5х-1 < 0 и х-3 ≥ 0 В этом случае, модульные выражения принимают следующие значения: - |5х-1| = -(5х-1) = -5х + 1 - |х-3| = х-3

Подставим эти значения в неравенство: -(5х-1) + (х-3) ≤ 10

Решим это неравенство: -5х + 1 + х - 3 ≤ 10 -4х - 2 ≤ 10 -4х ≤ 12 х ≥ -3

Случай 4: 5х-1 < 0 и х-3 < 0 В этом случае, модульные выражения принимают следующие значения: - |5х-1| = -(5х-1) = -5х + 1 - |х-3| = -(х-3) = -х + 3

Подставим эти значения в неравенство: -(5х-1) - (х-3) ≤ 10

Решим это неравенство: -5х + 1 - х + 3 ≤ 10 -6х + 4 ≤ 10 -6х ≤ 6 х ≥ -1

Объединение решений

Теперь объединим все решения, чтобы получить окончательный ответ: -14 ≤ х ≤ -3, -1 ≤ х ≤ 2, х ≤ 7/3

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.