Question

На координатной плоскости изобразите прямоугольник, три вершины которого имеют координаты (-3; 0), (-1; -2), (0; 3). Найдите его площадь.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

.................................

Answer 2

Для начала изобразим прямоугольник на координатной плоскости, используя заданные вершины (-3, 0), (-1, -2) и (0, 3).

Изображение прямоугольника на координатной плоскости

   |     *
   |    /|
   |   / |
   |  /  |
   | /   |
   |/____|
   *

Теперь найдем длины сторон прямоугольника.

Для этого, можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ - координаты двух точек, а $d$ - расстояние между ними.

Расчет длин сторон прямоугольника

1. Длина стороны AB: $(x_1, y_1) = (-3, 0)$ $(x_2, y_2) = (-1, -2)$

$$d_{AB} = \sqrt{((-1) - (-3))^2 + ((-2) - 0)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$$

2. Длина стороны BC: $(x_1, y_1) = (-1, -2)$ $(x_2, y_2) = (0, 3)$

$$d_{BC} = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$$

3. Длина стороны CD: $(x_1, y_1) = (0, 3)$ $(x_2, y_2) = (-3, 0)$

$$d_{CD} = \sqrt{((-3) - 0)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}$$

4. Длина стороны DA: $(x_1, y_1) = (-3, 0)$ $(x_2, y_2) = (-3, 0)$

$$d_{DA} = \sqrt{((-3) - (-3))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{0^2 + 0^2} = \sqrt{0} = 0$$

Теперь, найдем площадь прямоугольника, используя формулу:

$$S = d_{AB} \times d_{BC}$$

$$S = \sqrt{8} \times \sqrt{26} = \sqrt{8 \times 26} = \sqrt{208}$$

Ответ

Площадь прямоугольника равна $\sqrt{208}$.