Question

Задачи повышенной сложности a) Вася знает четыре числа, сумма которых равна 99. Если первое число увеличить на 2, второе уменьшить на 2, третье умножить на 2, а четвёртое разделить на 2, то каждый раз получается одно и то же число. Найдите эти четыре числа. Запишите решение и ответ. ПОМОГИТЕ ПЖ​

Answer 1

Ответ: 20; 24; 11; 44

Объяснение:

проще "одно и то же число" обозначить за икс (x)...

тогда:

первое число будет меньше на 2; (x-2)

второе будет больше на 2; (x+2)

третье  будет меньше в 2 раза; (x/2)

четвертое  будет больше в 2 раза; (2x)

и получится уравнение:

x-2 + x+2 + (x/2) + 2x = 99

4x + x/2 = 99

8x + x = 99*2

9x = 99*2

x = 11*2

x = 22

первое число (x-2) = 20

второе (x+2) = 24

третье  (x/2) = 11

четвертое  (2x) = 44

Проверка: 20+24+11+44 = 99

Answer 2

Пусть 1 число=а, 2 число=b, 3 число=с, 4 число=d; a+b+c+d=99; (а+2)=(b-2)=2c=d/2; выразим каждую переменную через а: (а+2)=(b-2) => b=a+2+2=(a+4);

(a+2)=2c => c=(a+2)/2;

(a+2)=d/2 => d=2(a+2)=2a+4;

Составим уравнение:

а+(а+4)+(a+2)/2+(2а+4)=99

а+а+4+0,5(а+2)+2а+4=99

4а+8+0,5а+1=99

4,5а=99-9

4,5а=90

а=20

b=20+4=24

c=20+2/2=22/2=11

d=2*20+4=40+4=44

Ответ: а=20, b=24, c=11, d=44.

Answer 3

Давайте обозначим четыре числа как a, b, c и d. Условие задачи можно записать в виде уравнений:

1. a + b + c + d = 99 (сумма четырех чисел равна 99). 2. a + 2 = b - 2 = 2c = d / 2 (если увеличить первое число на 2, уменьшить второе на 2, умножить третье на 2 и разделить четвертое на 2, то в каждом случае получится одно и то же число).

Давайте решим систему уравнений.

Из второго уравнения можно выразить b, c и d через a:

- b = a + 2 - c = (a + 2) / 2 - d = 2 * (a + 2)

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

a + (a + 2) + (a + 2) / 2 + 2 * (a + 2) = 99

Общий знаменатель для удобства - 2:

2a + (a + 2) + (a + 2) + 4 * (a + 2) = 198

Упростим:

2a + a + 2 + a + 2 + 4a + 8 = 198

8a + 12 = 198

8a = 186

a = 23.25

Теперь найдем остальные числа, используя выражения для b, c и d:

b = a + 2 = 23.25 + 2 = 25.25 c = (a + 2) / 2 = (23.25 + 2) / 2 = 12.625 d = 2 * (a + 2) = 2 * (23.25 + 2) = 50.5

Итак, четыре числа: a = 23.25, b = 25.25, c = 12.625 и d = 50.5. Проверим, что выполняется условие задачи:

- a + b + c + d = 23.25 + 25.25 + 12.625 + 50.5 = 111.625 - a + 2 = 25.25 - b - 2 = 23.25 - 2c = 25.25 - d / 2 = 25.25

Условие выполняется, итак, найденные числа удовлетворяют условиям задачи.