Question

Составьте уравнение касательной к графику у = f (x) в точке x0×y= кррень 3х-2 в точке Хо=6

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 = 6 \) нам потребуется использовать производную функции. Давайте начнем с нахождения производной функции \( f(x) \).

Нахождение производной функции \( f(x) \)

Для функции \( y = f(x) = \sqrt{3x - 2} \), найдем производную.

Для начала, представим данную функцию в виде степенной функции, чтобы было удобнее находить производную: \[ y = f(x) = (3x - 2)^{\frac{1}{2}} \]

После этого, найдем производную функции \( f(x) \) с помощью правила дифференцирования степенной функции: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(3x - 2)^{-\frac{1}{2}} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x - 2}} \]

Нахождение уравнения касательной

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \]

Где \( f(x_0) \) - значение функции в точке \( x_0 \), а \( f'(x_0) \) - значение производной функции в точке \( x_0 \).

Теперь найдем эти значения: \[ f(6) = \sqrt{3*6 - 2} = \sqrt{16} = 4 \] \[ f'(6) = \frac{3}{2\sqrt{3*6 - 2}} = \frac{3}{2*4} = \frac{3}{8} \]

Подставим их в уравнение касательной: \[ y - 4 = \frac{3}{8}(x - 6) \] \[ y = \frac{3}{8}x - \frac{9}{2} + 4 \] \[ y = \frac{3}{8}x - \frac{1}{2} \]

Ответ: Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) = \sqrt{3x - 2} \) в точке \( x_0 = 6 \) имеет вид: \[ y = \frac{3}{8}x - \frac{1}{2} \]