Question

Даны разложения чисел на простые множители. Найдите НОДа=2³×3⁵×5×7² и b=2⁴×3⁴×5×7²​

Answer 1

Ответ:

a=2³×3⁵×5×7²=900

b=2⁴×3⁴×5×7²=770

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, представленных в виде разложения на простые множители, мы должны найти общие простые множители и взять их наименьшие степени.

В данном случае, у нас есть два числа a и b, разложенных на простые множители:

a = 2³ × 3⁵ × 5 × 7² b = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7²

Разложение на простые множители

Перед тем, как мы найдем НОД, давайте разложим числа a и b на простые множители:

a = 2³ × 3⁵ × 5 × 7² = 8 × 243 × 5 × 49 b = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7² = 16 × 81 × 5 × 49

Общие простые множители

Теперь давайте определим общие простые множители чисел a и b:

a = 2³ × 3⁵ × 5 × 7² b = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7²

Общие простые множители: 2, 5 и 7²

Наименьшие степени

Найдем наименьшие степени общих простых множителей:

- Для простого множителя 2: берем наименьшую степень, которая встречается в числах a и b. В данном случае, это 2³ из числа a и 2⁴ из числа b. Берем наименьшую степень, то есть 2³ = 8. - Для простого множителя 5: в обоих числах степень равна 1. Берем наименьшую степень, то есть 5. - Для простого множителя 7: в обоих числах степень равна 2. Берем наименьшую степень, то есть 7² = 49.

НОД

Теперь, когда мы нашли наименьшие степени общих простых множителей, мы можем найти НОД:

НОД(a, b) = 8 × 5 × 49 = 1960

Таким образом, НОД чисел a и b равен 1960.