Question

Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить M(X) и D(X). Найти функцию распределения F(x) д.с.в. X и построить ее график."Из урны, в которой 5 белых и 3 черных шара извлекают сразу 4 шара. X – число черных шаров в выборке."

Answer 1

.........................................................................................

Answer 2

Для нахождения закона распределения случайной величины X, вычисления M(X) и D(X), а также функции распределения F(x) д.с.в. X, нам необходимо определить все возможные значения X и их вероятности.

Поскольку из урны извлекают сразу 4 шара, то возможные значения X будут от 0 до 3 (так как максимальное количество черных шаров в выборке - 3).

Теперь определим вероятности для каждого значения X:

P(X=0) - вероятность того, что из 4 извлеченных шаров нет ни одного черного. Это можно выразить как сочетание 4 белых шаров из 8: C(5,0) * C(3,4) / C(8,4), где C(n,k) обозначает число сочетаний из n по k.

P(X=1) - вероятность того, что из 4 извлеченных шаров ровно 1 черный. Это можно выразить как сумму вероятностей извлечения черного шара на первом, втором, третьем или чет

Answer 3

Finding the Distribution Law of Random Variable X

The random variable X represents the number of black balls drawn from an urn containing 5 white and 3 black balls when 4 balls are drawn at once.

The distribution law of the random variable X can be found using the hypergeometric distribution, which describes the probability of drawing a specific number of successes (black balls) in a sequence of draws without replacement from a finite population. The probability mass function (PMF) of the hypergeometric distribution is given by:

P(X = k) = (C choose k) * (W choose n-k) / (N choose n), where: - C is the number of black balls, - W is the number of white balls, - N is the total number of balls, and - n is the number of draws.

For the given scenario, C = 3 (number of black balls), W = 5 (number of white balls), N = 8 (total number of balls), and n = 4 (number of draws).

The mean (M(X)) and variance (D(X)) of the hypergeometric distribution can be calculated using the following formulas: - M(X) = n * (C / N) - D(X) = n * (C / N) * (1 - C / N) * (N - n) / (N - 1)

Let's proceed with the calculations.

Calculating M(X) and D(X)

The mean (M(X)) and variance (D(X)) of the random variable X can be computed as follows: - M(X) = 4 * (3 / 8) = 1.5 [[3 #]] - D(X) = 4 * (3 / 8) * (1 - 3 / 8) * (8 - 4) / (8 - 1) = 0.9375 [[4 #]]

Finding the Cumulative Distribution Function F(x) and Graph

The cumulative distribution function (CDF) F(x) for the random variable X can be obtained by summing the probabilities from 0 to x, where x is the number of black balls drawn.

The graph of the cumulative distribution function F(x) can be plotted to visualize the probability distribution of X.

Let's proceed with finding the function F(x) and plotting its graph.