Question

Укажіть число, що є розв’язком нерівності x2 − 2x − 3 > 0:

Answer 1

Відповідь:

на фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для того чтобы найти розв'язки нерівності x^2 - 2x - 3 > 0, спочатку знайдемо коефіцієнти a, b та c у квадратному рівнянні x^2 - 2x - 3 = 0. В даному випадку, a = 1, b = -2 та c = -3.

Можна вирішити це рівняння, використовуючи формулу дискримінанту. Формула дискримінанту має вигляд D = b^2 - 4ac. Підставимо значення коефіцієнтів у формулу:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) D = 4 + 12 D = 16

Якщо дискримінант більше за 0 (D > 0), то у рівняння є два різних дійсних корені. Якщо дискримінант дорівнює 0 (D = 0), то у рівняння є один подвійний дійсний корінь. Якщо дискримінант менше за 0 (D < 0), то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку, D = 16, що більше за 0. Отже, маємо два різних дійсних корені.

Тепер визначимо, коли нерівність x^2 - 2x - 3 > 0 виконується. Для цього треба з'ясувати, коли значення функції більше за 0. Можемо скористатися графіком функції або методом знаків.

Метод знаків:

1. Знайдемо критичні точки, тобто ті значення x, при яких функція рівна 0. x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x = 3 або x = -1

2. Побудуємо таблицю знаків, використовуючи критичні точки і вибираючи довільні значення x у кожному інтервалі. Потрібно визначити знак функції на кожному інтервалі. 

3. За таблицею знаків бачимо, що функція x^2 - 2x - 3 > 0 на інтервалах (-∞, -1) і (3, +∞).

Таким чином, розв'язком нерівності x^2 - 2x - 3 > 0 є всі значення x, що належать інтервалам (-∞, -1) і (3, +∞).