Question

Найдите свободный член квадратного уравyения 5х^2-3x+k=0, корни которого х1 и х2, если: 2х1-5х2=11

Answer 1

 5х^2-3x+k=0 

По теореме Виетта:

x1+x2=- b/a =  3/5

 

отсюда x2=3/5 -x1

 

подставим в уравнение:  2х1-5х2=11

 

2х1-5( 3/5 -x1 )=11 

2х1-3+5х1=11

7х1=14

х1=2

 

подставим в уравнение:  5х^2-3x+k=0

 

5*4-3*2+k=0 

20-6+k=0

k=-14 

Answer 2

Свободный член квадратного уравнения можно найти, используя формулу дискриминанта. Для этого нужно знать корни уравнения (x1 и x2) и коэффициент при x (в данном случае -3).

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти свободный член уравнения:

D = (-3)^2 - 4 * 5 * k

Так как у нас есть условие 2x1 - 5x2 = 11, мы можем выразить один из корней через другой:

x1 = (11 + 5x2) / 2

Теперь мы можем подставить это выражение для x1 в уравнение и найти значение свободного члена:

D = (-3)^2 - 4 * 5 * k D = 9 - 20k

Так как D = (x1 - x2)^2, мы можем выразить x2 через x1 и подставить это выражение в уравнение для D:

D = (x1 - x2)^2 D = (x1 - (11 + 5x2) / 2)^2

Теперь мы можем найти значение свободного члена, используя найденное значение D:

9 - 20k = (x1 - (11 + 5x2) / 2)^2

Таким образом, свободный член квадратного уравнения 5x^2 - 3x + k = 0 при условии 2x1 - 5x2 = 11 равен 9 - 20k.