Question

6. Сторони прямокутника дорівнюють 3 см і √3 см. Знайди кут, який утворює діагональ iз меншою стороною. 7. У прямокутному трикутнику ABC(кутC=90°) b=8 см, а =40º. Знайди а, с та кут В. Терміново будь ласка Дам багато балів

Answer 1

Ответ:

6. Щоб знайти кут, який утворює діагональ із меншою стороною прямокутника, нам потрібно використовувати теорему Піфагора.

У даному прямокутнику сторони дорівнюють 3 см і √3 см. Нехай "а" - це сторона 3 см, а "b" - сторона √3 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини діагоналі "с":

c² = a² + b²

c² = (3 см)² + (√3 см)²

c² = 9 см² + 3 см²

c² = 12 см²

Звідси випливає, що довжина діагоналі "с" дорівнює √12 см.

Зараз ми можемо знайти кут між діагоналлю і меншою стороною прямокутника.

Використовуючи відношення синуса, ми можемо записати:

sin(кут) = (менша сторона) / (діагональ)

sin(кут) = (√3 см) / (√12 см)

Зараз обчислимо це значення:

sin(кут) = (√3 см) / (√12 см) ≈ 0.433

Тепер знайдемо кут, використовуючи обернену функцію синуса (sin^-1):

кут = sin^-1(0.433) ≈ 25.76°

Отже, кут, який утворює діагональ з меншою стороною прямокутника, приблизно дорівнює 25.76°.

7. У прямокутному трикутнику ABC з кутом C = 90°, відомо, що b = 8 см і а = 40°. Ми шукаємо сторону "с" та кут В.

Знаючи катет "b" і кут "а", ми можемо застосувати тангенс для знаходження сторони "с":

tan(а) = (протилежний катет) / (прилеглий катет)

tan(40°) = с / 8 см

Тепер можемо обчислити значення тангенса:

с ≈ 8 см * tan(40°) ≈ 8 см * 0.839 ≈ 6.712 см

Тепер ми знаходимо кут B,

Answer 2

6. Знайдемо довжину діагоналі прямокутника за теоремою Піфагора. Відомо, що сторони прямокутника дорівнюють 3 см і √3 см.

Застосуємо теорему Піфагора: c^2 = a^2 + b^2, де c - довжина діагоналі, a і b - сторони прямокутника.

Замінимо a і b на відповідні значення: c^2 = (3 см)^2 + (√3 см)^2.

c^2 = 9 см^2 + 3 см^2.

c^2 = 12 см^2.

Знаходимо квадратний корінь з обох сторін: c = √(12 см^2).

c = √(4 * 3 см^2).

c = 2√3 см.

Тепер ми знаємо довжину діагоналі прямокутника - 2√3 см.

Знайдемо кут, який утворює діагональ з меншою стороною. Для цього використаємо відношення тангенсу.

Тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої: tg(кут) = протилежна сторона / прилегла сторона.

В нашому випадку протилежна сторона - діагональ (2√3 см), а прилегла сторона - менша сторона (3 см).

tg(кут) = 2√3 см / 3 см.

Знаходимо кут, використовуючи обернену функцію тангенсу (арктангенс): кут = arctan(2√3 см / 3 см).

Таким чином, ми знайдемо кут, який утворює діагональ з меншою стороною прямокутника.

7. Задача про прямокутний трикутник ABC (кут C = 90°), де b = 8 см і а = 40°. Знайдемо а, с та кут В.

Застосуємо тангенс: tg(кут) = протилежна сторона / прилегла сторона.

У нашому випадку протилежна сторона - a, прилегла сторона - b.

tg(40°) = a / 8 см.

Знаходимо а, використовуючи обернену функцію тангенсу (арктангенс): а = 8 см * tg(40°).

Тепер ми знаємо довжину сторони а.

Застосуємо теорему Піфагора: c^2 = a^2 + b^2, де c - гіпотенуза, a і b - катети.

Підставляємо значення: c^2 = (8 см)^2 + a^2.

c^2 = 64 см^2 + a^2.

Знаходимо c, використовуючи квадратний корінь: c = √(64 см^2 + a^2).

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи c.

Знаходимо кут В: кут В = 90° - кут А - кут С.

В нашому випадку кут С = 90°, кут А = 40°, тому кут В = 90° - 40° - 90°.

Таким чином, ми знаємо довжини сторін а, с та кут В прямокутного трикутника ABC.