Question

1) Добери такі значення a, b, c, d, щоб графіки функцій: a) y = -2x + 5 та у = ах - 5 перетинались; б) y=-bx -1 та у = 3-7x були паралельними; в) y = -6x + 2 та у = cx + d співпадали.​

Answer 1

Ответ:

a) Щоб знайти перетин двох функцій, потрібно прирівняти їх до однакового значення:

-2x + 5 = ax - 5

ax = 2x + 10

a = 2/х

Таким чином, для будь-якого значення х, яке не дорівнює 0, ми можемо знайти відповідне значення a. Наприклад, при х = 1, a = 2/1 = 2.

b) Дві прямі будуть паралельними, якщо коефіцієнт нахилу однієї прямої буде рівний коефіцієнту нахилу другої прямої. Таким чином, потрібно знайти коефіцієнти нахилу для прямих y = -bx - 1 та у = 3 - 7x:

- коефіцієнт нахилу для y = -bx - 1: -b

- коефіцієнт нахилу для у = 3 - 7x: -7

Отже, щоб прямі були паралельними, необхідно, щоб -b = -7, тобто b = 7.

в) Дві прямі співпадатимуть, якщо коефіцієнти перед змінними в обох рівняннях будуть однаковими, а значення вільних членів будуть збігатися:

y = -6x + 2

у = cx + d

Отже, потрібно прийняти a = -6, c = -6, d = 2. Тоді рівняння будуть виглядати однаково: y = -6x + 2.

Answer 2

а) Щоб графіки функцій y = -2x + 5 та y = ax - 5 перетинались, потрібно, щоб обидві функції мали спільну точку. Для цього підставимо значення x та y однієї функції в іншу:

-2x + 5 = ax - 5

Розкриємо дужки:

-2x + 5 = ax - 5

Перенесемо все в одну частину рівняння:

-2x - ax = -10

Згрупуємо змінні:

(-2 - a)x = -10

Поділимо обидві частини на (-2 - a):

x = -10 / (-2 - a)

Отже, значення x буде рівним -10 / (-2 - a). Це значення може бути будь-яким, крім випадку, коли (-2 - a) = 0. Тому, a не може дорівнювати -2.

б) Щоб графіки функцій y = -bx - 1 та y = 3 - 7x були паралельними, їхні коефіцієнти при x повинні бути однаковими. Тобто, -b = -7. Отже, b = 7.

в) Щоб графіки функцій y = -6x + 2 та y = cx + d співпадали, їхні коефіцієнти при x та вільні члени повинні бути однаковими. Тобто, -6 = c і 2 = d. Отже, c = -6 і d = 2.

Отже, значення a = -2, b = 7, c = -6 і d = 2.