Question

Знайдіть кут між векторами P(5;0;0) i ñ(2;0; 2)

Answer 1

Відповідь:   45° .

Покрокове пояснення:

   Вектори  p( 5 ; 0 ; 0 )  i  n( 2 ; 0 ; 2 ) .

      | p | = √( 5² + 0² + 0² ) = √25 = 5 ;  | n | = √( 2² + 0² + 2² ) = 2√2 ;

      p * n = 5 * 2 + 0 * 0 + 0 * 2 = 10 .

   cosα = ( p * n )/( | p | * | n | ) = 10/( 5 * 2√2 = 1/√2 = √2/2 ;

   cosα = √2/2 ;     α = 45° .

       В  -  дь :   45° .

Answer 2

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, векторами P(5;0;0) и Q(2;0;2) в данном случае, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между ними.

Нахождение косинуса угла между векторами

Косинус угла между двумя векторами можно найти, используя формулу:

cos(θ) = (P · Q) / (|P| * |Q|)

где P и Q - векторы, · обозначает скалярное произведение векторов, |P| и |Q| - длины векторов P и Q соответственно, и θ - угол между векторами.

Вычисление скалярного произведения

Скалярное произведение векторов P и Q можно найти, умножив соответствующие компоненты векторов и сложив результаты:

P · Q = P_x * Q_x + P_y * Q_y + P_z * Q_z

где P_x, P_y, P_z - компоненты вектора P, а Q_x, Q_y, Q_z - компоненты вектора Q.

Вычисление длины векторов

Длина вектора P и Q может быть найдена, используя формулу:

|P| = sqrt(P_x² + P_y² + P_z²)

|Q| = sqrt(Q_x² + Q_y² + Q_z²)

где sqrt - квадратный корень.

Решение

Для данного примера, у нас есть вектор P(5;0;0) и Q(2;0;2). Мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между ними:

cos(θ) = (P · Q) / (|P| * |Q|)

Давайте вычислим значения компонент векторов и применим формулы для нахождения угла:

P · Q = 5 * 2 + 0 * 0 + 0 * 2 = 10

|P| = sqrt(5² + 0² + 0²) = sqrt(25) = 5

|Q| = sqrt(2² + 0² + 2²) = sqrt(8) ≈ 2.83

Теперь мы можем вычислить косинус угла:

cos(θ) = (10) / (5 * 2.83) ≈ 0.707

Нахождение угла

Чтобы найти угол θ, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0.707)

Используя калькулятор или математическое программное обеспечение, мы можем найти приближенное значение угла:

θ ≈ 0.795 радиан или ≈ 45.57 градусов

Таким образом, угол между векторами P(5;0;0) и Q(2;0;2) составляет приблизительно 0.795 радиан или 45.57 градусов.