Question

Лінійна алгебра і пналітична геометрія! Заданно рівняння 3x-5y+15=0 перевірити, які з точок А(-2;3) B(1;3) C(5,6) належать заданій прямій, знайти її рівняння з кутовим коефіцієнтом

Answer 1

Ответ:

Точка А належить прямій,

точка Б належить прямій,

точка С належить прямій.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:  y = (-3/5)x + 3

Пошаговое объяснение:

Для перевірки, які з точок А(-2;3) B(1;3) C(5,6) належать заданій прямій, слід замінити координати цих точок в рівнянні 3x-5y+15=0 та перевірити, чи дає це вираз 0.

Точка А(-2;3): 3(-2)-5(3)+15=0, тому точка А належить прямій.

Точка B(1;3): 3(1)-5(3)+15=0, тому точка B належить прямій.

Точка C(5,6): 3(5)-5(6)+15=0, тому точка С належить прямій.

Щоб знайти рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом, слід перетворити рівняння 3x-5y+15=0 в форму y = kx + b.

3x - 5y + 15 = 0

5y = -3x + 15

y = (-3/5)x + 3

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом: y = (-3/5)x + 3

Answer 2

Для перевірки, чи точки \( A(-2, 3) \), \( B(1, 3) \), і \( C(5, 6) \) належать заданій прямій \( 3x - 5y + 15 = 0 \), можна підставити координати цих точок у рівняння прямої і перевірити, чи воно буде істинним.

1. Для точки \( A(-2, 3) \): \( 3 \cdot (-2) - 5 \cdot 3 + 15 = -6 - 15 + 15 = -6 \neq 0 \). Точка \( A \) не належить прямій.

2. Для точки \( B(1, 3) \): \( 3 \cdot 1 - 5 \cdot 3 + 15 = 3 - 15 + 15 = 3 = 0 \). Точка \( B \) належить прямій.

3. Для точки \( C(5, 6) \): \( 3 \cdot 5 - 5 \cdot 6 + 15 = 15 - 30 + 15 = 0 - 30 = -30 \neq 0 \). Точка \( C \) не належить прямій.

Таким чином, точки \( B(1, 3) \) належить прямій, а точки \( A(-2, 3) \) та \( C(5, 6) \) не належать.

Щоб знайти рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом, можна переписати задане рівняння \( 3x - 5y + 15 = 0 \) у вигляді \( y = mx + c \), де \( m \) - кутовий коефіцієнт.

\[ 3x - 5y + 15 = 0 \] \[ 5y = 3x + 15 \] \[ y = \frac{3}{5}x + 3 \]

Отже, рівняння прямої у формі \( y = \frac{3}{5}x + 3 \) має кутовий коефіцієнт \( \frac{3}{5} \).