Question

СРОЧНО 40 БАЛЛОВ Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x)= 9/х​

Answer 1

Ответ:

$F(x) = 9 \ln |x| + C$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \bullet ~ \int\limits \frac{1}{x} \, dx = \ln |x|+ C$

Соответственно

$\displaystyle f(x)=\dfrac{9}{x} \\\\\\ F(x) =\int\limits \frac{9}{x} \, dx = 9 \cdot \int\limits \frac{1}{x}~ dx = 9 \ln |x| + C$

Answer 2

Загальний вигляд функції \( f(x) = \frac{9}{x} \) можна описати як гіперболу. Функція має форму \( y = \frac{a}{x} \), де \( a \) - це стала. У вашому випадку \( a = 9 \).

Гіпербола має дві асимптоти: горизонтальну \( y = 0 \) (ось x) та вертикальну \( x = 0 \) (ось y).

Щоб намалювати цю функцію, можна використовувати таблицю значень, щоб побудувати графік. Кожне значення \( x \) в таблиці буде мати відповідне значення \( y \), яке отримується за формулою \( y = \frac{9}{x} \).

Наприклад, якщо вибрати декілька значень \( x \) і обчислити відповідні значення \( y \):

| x | y (за формулою \( y = \frac{9}{x} \)) | |----|------------------------------------| | -3 | -3 | | -2 | -4.5 | | -1 | -9 | | 1 | 9 | | 2 | 4.5 | | 3 | 3 |

Отримані значення можна використати для побудови графіка на координатній площині, який покаже форму гіперболи. Графік буде симетричним відносно обох вісей та матиме характерний вигляд двох гілок, які наближаються до асимптот.

Якщо вам потрібно ще додаткова інформація або конкретний спосіб побудови графіка, я можу допомогти!