Question

В соревнованиях сноубордистов приняли участие пять девушек: Аня, Оля, Ира, Юля и Зоя. На склоне собралось 200 зрителей, среди которых есть честные (они всегда говорят правду) и лгуны (они всегда лгут). Каждому зрителю задали пять вопросов: «Вы болеете за Аню? Вы болеете за Олю? Вы болеете за Иру? Вы болеете за Юлю? Вы болеете за Зою?» В ответ 428 раз прозвучало «да». Известно, что каждый зритель болеет только за одну девушку. Сколько среди зрителей лгунов?

Answer 1

Відповідь:

Среди зрителей 76 лгунов.

Покрокове пояснення:

Каждый из зрителей дал ответ на пять вопросов. Честные зрители ( они всегда говорят правду ) дали положительный ответ «ДА» только один раз ( так как каждый зритель болеет только за одну девушку ), и четыре раза дали отрицательный ответ «НЕТ».

Лгуны ( они всегда лгут ) дали отрицательный ответ «НЕТ» только один раз, и четыре раза дали положительный ответ «ДА».

В результате 200 зрителей 428 раз дали ответ «ДА».

Пусть Х - количество честных зрителей, а У - количество лгунов.

Получаем систему уравнений:

Х + У = 200 ( 1 )

Х + 4У = 428 ( 2 )

Вычтем из уравнения ( 2 ) уравнение ( 1 ), ( переменная Х вычитается ) получаем:

3У = 228

У = 228 / 3 = 76 зрителей - лгуны.

Х = 200 - У = 200 - 76 = 124 зрителя - честные.

Проверка:

Всего зрителей:

124 + 76 = 200 человек.

Все зрители дали ответ «ДА»:

124 + 76 × 4 = 124 + 304 = 228 раз.

Все правильно.

Answer 2

Предположим, что количество честных зрителей равно Х, а количество лгунов равно У.

Учитывая, что каждый зритель отвечает на каждый вопрос, получаем следующую систему уравнений:

Аня: Х + У = 428 Оля: Х + У = 428 Ира: Х + У = 428 Юля: Х + У = 428 Зоя: Х + У = 428

Суммируя все уравнения, получаем:

5Х + 5У = 2140

Так как каждый зритель болеет только за одну девушку, то количество честных и лгунов должно быть равно общему количеству зрителей:

Х + У = 200

Решая эту систему уравнений, получаем:

Х = 200 - У

Подставляя это значение в первое уравнение, получаем:

200 - У + У = 428 200 = 428

Таким образом, решение системы уравнений невозможно, что противоречит условию. Следовательно, в данной задаче невозможно определить количество лгунов среди зрителей.