Question

Найдите tgx, если cosx = -4/5 и 90 < x < 180°​

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Следствие из него, получаемое путем деления обеих частей тождества на $\cos^2x\neq 0$:

$\mathrm{tg}^2x+1=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Выразим тангенс:

$\mathrm{tg}^2x=\dfrac{1}{\cos^2x}-1$

Учитывая, что $90^\circ < x < 180^\circ$, то угол $x$ принадлежит второй четверти, где тангенс отрицательный. Тогда:

$\mathrm{tg}\,x=-\sqrt{\dfrac{1}{\cos^2x}-1}$

Подставим известное значение:

$\mathrm{tg}\,x=-\sqrt{1:\left(-\dfrac{4}{5}\right)^2-1}=-\sqrt{1:\dfrac{16}{25}-1}=-\sqrt{\dfrac{25}{16}-1}=-\sqrt{\dfrac{9}{16}}=-\dfrac{3}{4}$

Ответ: -3/4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (tgx), так как у нас уже дан косинус (cosx).

Тангенс определяется как отношение синуса косинусу:

\[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \]

Мы знаем, что \( \cos(x) = -\frac{4}{5} \). Мы можем использовать тригонометрическую идентичность \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \) для нахождения синуса:

\[ \sin(x) = \pm \sqrt{1 - \cos^2(x)} \]

Поскольку \( \cos(x) = -\frac{4}{5} \) и \( 90^\circ < x < 180^\circ \), то \( \sin(x) \) будет положительным. Таким образом,

\[ \sin(x) = \sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = \frac{3}{5} \]

Теперь мы можем найти тангенс:

\[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \]

Итак, в данном случае, \( \tan(x) = -\frac{3}{4} \).