Question

Помогите решить задание, болел не понял материала,пожалуйста!!!!! 1)числовая последовательность задана рекуррентной формулой a n+1 =2a n-1 и условием a1=3 Найти четыре первых члена этой последовательности 2)В арифметической прогрессии a1= -7 .d=3 Найти a12 и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии 3)Найдите 4-й член геометрической прогрессии, если b2= -2, b7=1/16

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Задание 1: Числовая последовательность с рекуррентной формулой

Для решения задания, где числовая последовательность задана рекуррентной формулой, нам дано следующее:

- Рекуррентная формула: a[n+1] = 2a[n-1] - Условие: a[1] = 3

Нам нужно найти первые четыре члена этой последовательности.

Для решения этой задачи, мы можем использовать итеративный подход и последовательно вычислять значения следующих членов последовательности, используя рекуррентную формулу и начальное условие.

Шаг 1: Начальное условие: a[1] = 3

Шаг 2: Вычисляем a[2] с использованием рекуррентной формулы: a[2] = 2 * a[1] = 2 * 3 = 6

Шаг 3: Вычисляем a[3] с использованием рекуррентной формулы: a[3] = 2 * a[2] = 2 * 6 = 12

Шаг 4: Вычисляем a[4] с использованием рекуррентной формулы: a[4] = 2 * a[3] = 2 * 12 = 24

Таким образом, первые четыре члена данной последовательности равны: a[1] = 3, a[2] = 6, a[3] = 12, a[4] = 24.

Задание 2: Арифметическая прогрессия

Для решения задания, где задана арифметическая прогрессия, нам дано следующее:

- Первый член: a[1] = -7 - Разность: d = 3

Нам нужно найти a[12] (12-й член прогрессии) и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии:

- a[n] = a[1] + (n - 1) * d (формула для n-го члена прогрессии) - S[n] = (n / 2) * (a[1] + a[n]) (формула для суммы первых n членов прогрессии)

Шаг 1: Найдем a[12] с использованием формулы для n-го члена прогрессии:

a[12] = a[1] + (12 - 1) * d = -7 + 11 * 3 = -7 + 33 = 26

Таким образом, a[12] равен 26.

Шаг 2: Найдем сумму первых двенадцати членов прогрессии с использованием формулы для суммы первых n членов прогрессии:

S[12] = (12 / 2) * (-7 + 26) = 6 * 19 = 114

Таким образом, сумма первых двенадцати членов прогрессии равна 114.

Задание 3: Геометрическая прогрессия

Для решения задания, где задана геометрическая прогрессия, нам дано следующее:

- Второй член: b[2] = -2 - Седьмой член: b[7] = 1/16

Нам нужно найти четвертый член геометрической прогрессии.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для геометрической прогрессии:

- b[n] = b[1] * r^(n-1) (формула для n-го члена прогрессии)

Шаг 1: Найдем значение r (знаменатель прогрессии) с использованием известных членов:

b[7] = b[1] * r^(7-1) 1/16 = b[1] * r^6

Шаг 2: Найдем значение b[1] (первый член прогрессии) с использованием известного второго члена:

b[2] = b[1] * r^(2-1) -2 = b[1] * r

Шаг 3: Разделим уравнения из шага 1 и шага 2:

(1/16) / (-2) = (b[1] * r^6) / (b[1] * r) -1/32 = r^5

Шаг 4: Найдем значение r:

r^5 = -1/32

Чтобы найти решение этого уравнения, возведем обе стороны в пятую степень:

(r^5)^(1/5) = (-1/32)^(1/5) r = -1/2

Шаг 5: Найдем четвертый член геометрической прогрессии с использованием формулы для n-го члена прогрессии:

b[4] = b[1] * r^(4-1) = b[1] * r^3 = -2 * (-1/2)^3 = -2 * (-1/8) = 1/4

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен 1/4.