Question

Сума двох чисел дорівнює 100. При діленні більшого з них на менше в частці виходить 5 і 10. Менше число збільшили на третину. Чому тепер дорівнюють частка й остача?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Нехай х – більше,

тоді (100 - х) - менше число.

(х – 10) : (100 – х) = 5

х - 10 = 5 (100 - х)

х - 10 = 500 - 5х

х + 5х = 500 + 10

6х = 510

х = 510: 6

х = 85 – більше число

100 - 85 = 15 - менше число.

Знайдемо число, яке вийде зі збільшенням меншого числа на третину:

15 + 15: 3 = 15 + 5 = 20.

Знайдемо частку та остачу від зміненого числа

85: 20 = 4 (5 остача)

Answer 2

Давайте позначимо два числа як x і y (де x - більше число, y - менше число).

Умова задачі говорить, що сума двох чисел дорівнює 100:

\[ x + y = 100 \]

Також умова говорить, що при діленні більшого числа (x) на менше (y) в частці виходить 5, а в остачі - 10:

\[ \frac{x}{y} = 5 \] \[ x \mod y = 10 \]

Давайте розв'яжемо систему рівнянь.

З рівняння \( \frac{x}{y} = 5 \), ми можемо виразити x через y:

\[ x = 5y \]

Підставимо це в рівняння \( x + y = 100 \):

\[ 5y + y = 100 \]

Спростимо:

\[ 6y = 100 \]

Розділимо обидва боки на 6, щоб знайти значення y:

\[ y = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \]

Тепер ми знаємо значення y. Знайдемо значення x, підставивши y назад в рівняння \( x = 5y \):

\[ x = 5 \times \frac{50}{3} = \frac{250}{3} \]

Отже, ми маємо два числа: \( x = \frac{250}{3} \) і \( y = \frac{50}{3} \).

Тепер, за умовою, менше число (y) збільшили на третину:

\[ y' = y + \frac{1}{3} \]

Тепер можемо знайти нові значення x та y:

\[ x' = \frac{250}{3} \] \[ y' = \frac{50}{3} + \frac{1}{3} = \frac{51}{3} \]

Тепер, ми можемо перевірити, чому тепер дорівнюють частка і остача при діленні x' на y':

\[ \frac{x'}{y'} = \frac{\frac{250}{3}}{\frac{51}{3}} = 5 \] \[ x' \mod y' = \frac{250}{3} \mod \frac{51}{3} = 10 \]

Отже, ми підтвердили, що тепер дорівнюють частка і остача, як вказано в умові задачі.