Question

Сума двоих мішаних чисел,дорівнює 7. Різниця їхніх цілих частин дорівнює 2,а різниця дробових частин — 7/17. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Ответ:

$4\dfrac{12}{17}$   и   $2\dfrac{5}{17}$

Пошаговое объяснение:

Вспомним , что :

Дробь вида  (y > x)

$z\dfrac{x}{y}$  -  называется смешанной

Где :

z - целая часть

$\dfrac{x}{y}$  - дробная часть

Сума двоих мішаних чисел,дорівнює 7. Різниця їхніх цілих частин дорівнює 2,а різниця дробових частин — 7/17.

Знайдіть ці числа

Пусть :

$a\dfrac{b}{c}$  - первое смешанное число

$d\dfrac{e}{f}$  - второе смешанное число

$a\dfrac{b}{c} > d\dfrac{e}{f}$

Из условия задачи :

*Сумма двух смешанных чисел равна  7 :

$a\dfrac{b}{c} +d\dfrac{e}{f} = 7$

**Разница их целых частей равна 2 :

a - d  = 2

***Разница дробных частей — 7/17 :

$\dfrac{b}{c} -\dfrac{e}{f} = \dfrac{7}{17}$

Сложим   **   c  ***

$\displaystyle a- d + \frac{b}{c} -\frac{e}{f} =2 + \frac{7}{17} \\\\\\ a\frac{b}{c} -d\frac{e}{f} = 2\frac{7}{17}$

С помощью полученного уравнения , и уравнения из  * , составим  систему уравнений  :

$\displaystyle \oplus \left \{ \begin{array}{l} a\dfrac{b}{c} +d\dfrac{e}{f} = 7 \\\\ \underline{ a\dfrac{b}{c} -d\dfrac{e}{f} = 2\dfrac{7}{17}}\end{array} \right. \\\\\\ ~ \hspace{2em}a\frac{b}{c}+ a\frac{b}{c} = 9\frac{7}{17} \\\\\\~ \hspace{2em}2\cdot \bigg( a\frac{b}{c}\bigg) = \frac{153+7}{17} \\\\\\ ~ \hspace{2em}a\frac{b}{c} = \frac{80}{17} \\\\\\ ~ \hspace{2em} a\frac{b}{c} = 4\frac{12}{17}$

Находим вторую дробь :

$\displaystyle a\dfrac{b}{c} +d\dfrac{e}{f} = 7 \\\\\\\ d\frac{e}{f} +4\frac{12}{17} = 7 \\\\\\ d\frac{e}{f} = 7 - 4\frac{12}{17} \\\\\\\ d\frac{e}{f}= 2\frac{5}{17}$

#SPJ1

Answer 2

Ответ:

Получили два смешанных числа:

$\displaystyle 4\frac{12}{17}\;\;\;u\;\;\;2\frac{5}{17}$

Пошаговое объяснение:

Сумма двух смешанных чисел равна 7. Разница их целых частей равна 2, а разность дробных частей — 7/17.

Так как сумма смешанных чисел равна целому числу 7, то сумма дробных частей равна 1. Тогда сумма целых частей равна 6.

Разность целых частей равна 2, а сумма 6.

Уравняем целые части:

6 - 2 = 4

Тогда меньшая целая часть равна

4 : 2 = 2

А большая будет на 2 больше:

2 + 2 = 4.

Теперь разберемся с дробными частями.

• Единицу можно представить в виде неправильной дроби с одинаковыми числителем и знаменателем.

Так как разность дробных частей 7/17, то представим их сумму 1 = 17/17.

Уравняем дробные части:

$\displaystyle \frac{17}{17}-\frac{7}{17}=\frac{17-7}{17} =\frac{10}{17}$

Тогда меньшая дробная часть равна

$\displaystyle \frac{10}{17}:2=\frac{10}{17}\cdot \frac{1}{2}=\frac{5}{17}$

А большая будет на 7/17 больше:

$\displaystyle \frac{5}{17}+\frac{7}{17}=\frac{5 +7}{17} =\frac{12}{17}$

Получили два смешанных числа:

$\displaystyle 4\frac{12}{17}\;\;\;u\;\;\;2\frac{5}{17}$

Answer 3

Давайте позначимо перше мішане число як a, а друге мішане число як b.

Перше мішане число може бути записане у вигляді суми його цілої та дробової частини. Аналогічно, друге мішане число може бути записане у вигляді суми його цілої та дробової частини.

Таким чином, ми можемо записати рівняння на основі заданих умов:

a + b = 7 (1) (ціла частина числа a) - (ціла частина числа b) = 2 (2) (дробова частина числа a) - (дробова частина числа b) = 7/17 (3)

Давайте розкладемо мішані числа на їх складові частини.

a = (ціла частина числа a) + (дробова частина числа a) b = (ціла частина числа b) + (дробова частина числа b)

Тепер підставимо ці значення у рівняння (1