Question

6x2+20x=(2x-5)(2x+5) допоможіть будь ласка тема квадратні коренні​

Answer 1

6x^2+20=(2x-5)(2x+5)
6x^2+20=4x^2+10x-10x-25
6x^2+20=4x^2-25
6x^2+20-4x^2+25=0
6x^2+20-4x^2+25=0
2x^2+45=0
2x^2=-45
x^2=-22,5
x=порожня множина рівняння немає розв‘язку

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння та спробуємо його вирішити:

\[ 6x^2 + 20x = (2x - 5)(2x + 5) \]

Спростимо праву частину рівняння, розкривши дужки:

\[ (2x - 5)(2x + 5) = 4x^2 - 25 \]

Отже, наше рівняння стає:

\[ 6x^2 + 20x = 4x^2 - 25 \]

Тепер давайте спростимо це рівняння, віднімаючи \(4x^2\) з обох боків та додаючи 25:

\[ 6x^2 + 20x - (4x^2 - 25) = 0 \]

Розпишемо кожен член окремо:

\[ 6x^2 + 20x - 4x^2 + 25 = 0 \]

Тепер об'єднаємо подібні члени:

\[ 2x^2 + 20x + 25 = 0 \]

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Давайте скористаємося формулою квадратного кореня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У нашому випадку \(a = 2\), \(b = 20\), і \(c = 25\). Підставимо ці значення:

\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(2)(25)}}{2(2)} \]

\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{400 - 200}}{4} \]

\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{200}}{4} \]

\[ x = \frac{-20 \pm 10\sqrt{2}}{4} \]

Тепер розділімо обидва чисельник і знаменник на 2:

\[ x = \frac{-10 \pm 5\sqrt{2}}{2} \]

Таким чином, рішення квадратного рівняння \(2x^2 + 20x + 25 = 0\) є:

\[ x = -5 + \frac{5\sqrt{2}}{2} \]

або

\[ x = -5 - \frac{5\sqrt{2}}{2} \]

Якщо у вас є будь-які додаткові питання або якщо щось не зрозуміло, будь ласка, дайте знати!