Question

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння cos x = log3(1/√3)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю .

Answer 2

Щоб знайти найменший додатній корінь рівняння \(\cos(x) = \log_3\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\), спробуємо розв'язати його.

Для початку перепишемо рівняння у форму, яку можна легше розв'язати:

\(\cos(x) = \log_3\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\).

Ми знаємо, що \(\cos(x)\) приймає значення від -1 до 1, а \(\log_3\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) є від'ємним числом.

Оскільки \(\cos(x)\) не може бути менше -1, рівняння має корінь лише тоді, коли \(\log_3\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) є максимально можливим від'ємним значенням, тобто -1.

Таким чином, ми отримуємо:

\(\cos(x) = -1\).

Це рівняння має розв'язок \(x = \pi\). Однак, ми шукаємо найменший додатній корінь, тому відповідь - \(x = \pi\).