Question

Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y = -0,5(x в квадрате) в его точке с абсциссой x0 = -3

Answer 1

F=-0.5x^2
a=3
f'=-x
f'(a)=-3
f(a)=-4.5
y=f(a)+f'(a)(x-a)=-4.5-3(x-3)=-4.5-3x+9=-3x+4.5
Тангенс угла наклона: -arctg(3) - острый угол
pi-arctg3 - тупой угол

Answer 2

F(x)  =  -  0.5x^2      x_0  =  -3.    Найдите  тангенс  уклона  касательной  к  графику.
у  =  f" (x_0)  (x  -  x_0)  +  f(x_0)      ур-е  касательной  в  точке  х_0
f(x_0)  =  -  0.5*(-3)^2  =  -4.5
f" (x)    =  ( -0.5x^2 )'  =  -0.5*2*x  =  -x
f" (x_0)   =  f" (-3)  =  -(-3)  =  3   =  tga   --  тангенс  угла  наклона  касательной.
Ответ.     tga  =  3

Answer 3

Для нахождения тангенса угла наклона касательной, проведенной к графику функции, нужно использовать производную функции в точке, в которой требуется найти угол наклона.

Итак, дана функция y = -0,5(x^2) и точка с абсциссой x0 = -3. Для начала найдем производную этой функции. Для функции вида y = ax^n, где a и n - константы, производная вычисляется по формуле:

dy/dx = n * a * x^(n-1)

В данном случае, функция y = -0,5(x^2) может быть записана в виде y = -0,5 * x^2, где a = -0,5 и n = 2. Применяя формулу производной, получаем:

dy/dx = 2 * (-0,5) * x^(2-1) = -x

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в точке x0 = -3, нужно подставить эту точку в выражение для производной dy/dx:

dy/dx = -(-3) = 3

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции в точке x0 = -3 равен 3.

Ответ: Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y = -0,5(x^2) в точке x0 = -3, равен 3.