Question

Знайти площу фігури, обмеженої лініями y=3x^2 і у=6x

Answer 1

Ответ:

можно по руски.

Пошаговое объяснение:

по руски

Answer 2

Ответ:

Найдём абсциссы точек пересечения графиков друг с другом и с осями координат.

3x² = 6x

3x²-6x = 0

3x·(x-2) = 0

x = 0, x = 2

с OX, y=0

3x² = 0 ⇒ x = 0

6x = 0 ⇒ x = 0

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x^2 и y = 6x, необходимо найти точки пересечения этих двух кривых.

Сначала приравняем уравнения:

3x^2 = 6x

3x^2 - 6x = 0

Далее, вынесем общий множитель:

3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 2.

Подставим эти значения в одно из уравнений, например, в y = 6x:

Для x = 0: y = 6 * 0 = 0

Для x = 2: y = 6 * 2 = 12

Теперь мы знаем, что точки пересечения кривых находятся в точках (0, 0) и (2, 12).

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо вычислить определенный интеграл от y = 3x^2 до y = 6x в интервале от x = 0 до x = 2.

Площадь фигуры можно найти по формуле:

S = ∫(b-a) f(x)dx

S = ∫(2-0) (6x - 3x^2)dx

S = [3x^2 - x^3] от 0 до 2

S = (3 * 2^2 - 2^3) - (3 * 0^2 - 0^3)

S = (3 * 4 - 8) - (0 - 0)

S = 12 - 8

S = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x^2 и y = 6x, равна 4 квадратным единицам.