Question

9. 3456*- пятизначное число. Какую цифру можно поставить вместо звездочки чтобы число делилось и на 9, и на 6? А) 0 С)4 D) 7 A B) 2​

Answer 1

Ответ: A) 0

Пошаговое объяснение:

Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.

Число делится на 9 , если сумма всех его цифр делится на 9 .

Т.е. число 3456* должно быть чётным, и 3+4+5+6+* должно делиться на 9.

Ответ 7 выпадает

3+4+5+6+*=18+*

рассмотрим варианты:

если *=0, то 18+0=18 делится на 9

если *=4, то 18+4=22 не делится на 9

если *=2, то 18+2=20 не делится на 9

Answer 2

Чтобы определить, какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы число делилось и на 9, и на 6, нужно рассмотреть свойства делимости на 9 и 6.

1. Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.

2. Делимость на 6: Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

Теперь давайте рассмотрим число \(3456*\), где звездочка обозначает пропущенную цифру.

Сначала рассмотрим делимость на 9. Сумма цифр \(3 + 4 + 5 + 6 = 18\), и 18 уже делится на 9. Это хорошо.

Теперь рассмотрим делимость на 6. Чтобы число делилось на 6, оно должно быть четным и делиться на 3.

- Четность: Последняя цифра числа - 6 - четная, поэтому число четное. Это хорошо.

- Делимость на 3: Сумма цифр \(3 + 4 + 5 + 6 = 18\) также делится на 3. Это также хорошо.

Таким образом, число \(3456*\) делимо и на 9, и на 6. Теперь давайте определим, какую цифру можно поставить вместо звездочки.

Сумма цифр уже равна 18. Чтобы получить число, делящееся на 9 и 6, достаточно добавить 3, потому что \(18 + 3 = 21\), и 21 делится и на 9, и на 3.

Ответ: Таким образом, можно поставить цифру 3 вместо звездочки.