Question

1. 1-4sin²a×cos²a/cos²a-sin²aпомогите!!! даю 100 баллов ​

Answer 1

$\frac{1 - 4 \sin {}^{2} ( \alpha ) \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha ) } = \frac{1 -( 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha )) {}^{2} }{ \cos(2a) } = \\ \frac{1 - \sin {}^{2} (2 \alpha ) }{ \cos( 2\alpha ) } = \frac{ \sin {}^{2} ( 2\alpha ) + \cos {}^{2} (2 \alpha ) - \sin {}^{2} (2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = \\ \frac{ \cos {}^{2} (2 \alpha ) }{ \cos( 2\alpha ) } = \cos( 2\alpha )$

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение по частям.

1. Выражение: 1 - 4sin²a × cos²a / cos²a - sin²a

Для начала, давайте упростим числитель и знаменатель отдельно.

Числитель: 1 - 4sin²a × cos²a

Мы можем применить тригонометрическую формулу двойного угла для sin²a и cos²a:

sin²a = (1 - cos(2a)) / 2 cos²a = (1 + cos(2a)) / 2

Подставим эти значения в числитель:

1 - 4sin²a × cos²a = 1 - 4 * ((1 - cos(2a)) / 2) * ((1 + cos(2a)) / 2)

Теперь упростим числитель:

1 - 4 * ((1 - cos(2a)) / 2) * ((1 + cos(2a)) / 2) = 1 - (1 - cos(2a)) * (1 + cos(2a)) / 2

Раскроем скобки:

1 - (1 - cos²(2a)) / 2 = 1 - (1 - cos²(2a)) / 2 = 1 - 1/2 + cos²(2a) / 2 = 1/2 + cos²(2a) / 2 = (1 + cos²(2a)) / 2

Теперь перейдем к знаменателю:

Знаменатель: cos²a - sin²a

Мы можем применить тригонометрическую формулу разности квадратов:

cos²a - sin²a = cos(2a)

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем подставить их обратно в исходное выражение:

(1 + cos²(2a)) / 2 / cos(2a)

Теперь мы можем упростить это выражение:

(1 + cos²(2a)) / 2 / cos(2a) = (1 + cos²(2a)) / (2 * cos(2a))

Таким образом, исходное выражение 1 - 4sin²a × cos²a / cos²a - sin²a упрощается до (1 + cos²(2a)) / (2 * cos(2a)).

Обратите внимание, что в данном ответе использованы тригонометрические формулы, чтобы упростить выражение. Если у вас есть конкретные значения для переменной "a", вы можете подставить их и вычислить окончательный результат.