Question

Асииптоты графика функции f(x)= 4x/ 2x+3 даю 50 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Функция f(x) = 4x/(2x+3) имеет вертикальную асимптоту в точке x = -3/2, так как при этом значении знаменатель функции равен нулю, а числитель отличен от нуля. Это означает, что график функции стремится к бесконечности (плюс или минус) при приближении к этой точке слева или справа соответственно.

Также функция имеет горизонтальную асимптоту y=2, так как при больших значениях аргумента x, член 4x/2x в знаменателе может быть пренебрежимо мал по сравнению с 3, и тогда функцию можно приближенно представить в виде f(x) = (4/2)x = 2x, что означает, что график функции будет стремиться к горизонтальной прямой y=2 при приближении x к бесконечности в обе стороны.

Изобразим график функции f(x) на координатной плоскости, чтобы проиллюстрировать асимптоты

Видно, что график стремится к вертикальной асимптоте x = -3/2, а горизонтальная асимптота находится на высоте y = 2.

Answer 2

К сожалению, ваш вопрос не совсем ясен из-за опечаток. Вероятно, вы имели в виду "асимптоты графика функции \(f(x) = \frac{4x}{2x + 3}\)".

Давайте рассмотрим данную функцию и найдем её асимптоты.

Функция: \(f(x) = \frac{4x}{2x + 3}\)

Асимптоты бывают горизонтальные, вертикальные и наклонные.

1. Вертикальные асимптоты:

Вертикальные асимптоты возникают тогда, когда знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель \(2x + 3\) равен нулю при \(x = -\frac{3}{2}\).

Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота при \(x = -\frac{3}{2}\).

2. Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальные асимптоты определяются пределами функции при \(x\), стремящемся к бесконечности или минус бесконечности.

Выразим функцию в виде дроби, разделив числитель и знаменатель на \(x\): \[ f(x) = \frac{4x}{2x + 3} \cdot \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} = \frac{4}{2 + \frac{3}{x}} \]

Когда \(x\) стремится к бесконечности, \(\frac{3}{x}\) стремится к нулю, и функция приближается к \(\frac{4}{2} = 2\).

Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота \(y = 2\) при \(x \to \infty\).

Также, когда \(x\) стремится к минус бесконечности, \(\frac{3}{x}\) также стремится к нулю, и функция снова приближается к \(y = 2\).

3. Наклонные асимптоты (если есть):

Наклонные асимптоты могут существовать, если степень числителя больше степени знаменателя. В данной функции степень числителя (1) равна степени знаменателя (1), поэтому наклонных асимптот у нас нет.

Итак, кратко:

- Вертикальная асимптота: \(x = -\frac{3}{2}\) - Горизонтальная асимптота: \(y = 2\) при \(x \to \infty\) и \(x \to -\infty\) - Наклонных асимптот нет.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная информация, дайте знать!