Question

Будь ласка, допоможіть! Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, якщо його висота, проведена до його основи, на 2 см більша за основу, а площа дорівнює 60 см².​

Answer 1

Відповідь:S=1/2ah

2S=ah

h -  x, c=x+4

2*48=x(x+4)

96=x²+4x

x²+4x-96=0

x₁+x₂= -4

x₁x₂= -96

x₁=8  см  - h

x₂= -12 -сторонній корінь.

c=8+4=12  см - основа,

1/2c=1/2*12=6 см  

a=√6²+8²=√36+64=√100=10 см - бічна

a=b=10 см

P=c+2a=12+2*10=32

Покрокове пояснення:

Answer 2

Периметр рівнобедреного трикутника можна знайти, використовуючи дані про його висоту та основу. Давайте розглянемо, як це зробити.

Визначення величин:

Позначимо основу рівнобедреного трикутника як b (в сантиметрах) і його висоту як h (в сантиметрах).

Відношення між висотою і основою:

За умовою задачі, висота трикутника, проведена до його основи, на 2 см більша за саму основу. Математично це можна записати як: h = b + 2.

Площа рівнобедреного трикутника:

Також умовою задачі є те, що площа трикутника дорівнює 60 см². Площа рівнобедреного трикутника може бути обчислена за формулою: S = (1/2) * b * h.

Знаходження периметру:

Периметр трикутника можна знайти, склавши довжини всіх його сторін. У рівнобедреного трикутника дві сторони однакові, тому периметр можна обчислити за формулою: P = 2 * a + b, де a - довжина однієї з однакових сторін.

Розв'язок:

1. Запишемо вираз для висоти трикутника, використовуючи відношення між висотою і основою: h = b + 2. 2. Підставимо це вираз у формулу для площі трикутника: S = (1/2) * b * (b + 2). 3. Розв'яжемо це рівняння для b, щоб знайти значення основи. 4. Підставимо значення основи у формулу для периметру: P = 2 * a + b.

Отже, ми маємо рівняння для знаходження периметру рівнобедреного трикутника з висотою, проведеною до його основи, на 2 см більшою за основу, і площею 60 см². Давайте розв'яжемо його.

Розв'язок рівняння:

1. Підставимо вираз для висоти в формулу для площі: 60 = (1/2) * b * (b + 2). 2. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 60 = (1/2) * (b^2 + 2b). 120 = b^2 + 2b. b^2 + 2b - 120 = 0. 3. Розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використовувати факторизацію або квадратне рівняння. Знайдемо два числа, які мають суму 2 і добуток -120. Ці числа -12 і 10. Тому рівняння можна факторизувати як: (b - 12)(b + 10) = 0. 4. Знайдемо значення b: b - 12 = 0 або b + 10 = 0. Це дає нам два можливих значення для b: b = 12 або b = -10. Оскільки довжина не може бути від'ємною, ми відкидаємо b = -10. Тому основа трикутника дорівнює b = 12 см. 5. Знаходимо висоту трикутника, використовуючи відношення між висотою і основою: h = b + 2. h = 12 + 2. h = 14 см. 6. Знаходимо периметр трикутника, використовуючи формулу: P = 2 * a + b. Оскільки трикутник рівнобедрений, довжина однієї з однакових сторін дорівнює основі, тобто a = b = 12 см. P = 2 * 12 + 12. P = 36 см.

Отже, периметр рівнобедреного трикутника з висотою, проведеною до його основи, на 2 см більшою за основу, і площею 60 см², дорівнює 36 см.