Question

Знайти похідну tg 5x в 5 степені

Answer 1

Ответ:

Ми знаємо, що похідна тангенсу дорівнює квадрату секансу, тобто:

(d/dx) tg x = sec^2 x

Для знаходження похідної tg 5x необхідно застосувати цю формулу, використовуючи ланцюжкове правило диференціювання. Отже:

(d/dx) tg 5x = (d/dx) tg u * (d/dx) u, де u = 5x

(d/dx) tg u = sec^2 u (тобто, sec^2 5x)

(d/dx) u = 5

Тому:

(d/dx) tg 5x = sec^2 5x * 5

Або, якщо використовувати скорочену форму викладки похідної:

(d/dx) tg 5x = 5 sec^2 5x

Отже, похідна tg 5x в 5 степені дорівнює 5 sec^2 5x.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того, щоб знайти похідну tg 5x в 5 степені, потрібно скористатися правилом похідної складної функції та формулою похідної тангенса. За правилом похідної складної функції, якщо y=f (u), де u=g (x), то y'=f' (u)·g' (x). У нашому випадку, f (u)=u^5, u=tg 5x, тому f' (u)=5u^4, g' (x)=5 sec^2 5x. Тоді y'=f' (u)·g' (x)=5u^4·5 sec^2 5x=25 (tg 5x)^4 sec^2 5x. Отже, похідна tg 5x в 5 степені дорівнює 25 (tg 5x)^4 sec^2 5x. Цей відповідь також можна знайти за допомогою онлайн калькулятора.